estadistica de medicion

Discutir y Graficar las siguientes superficies
1.- z = ln (x + y2)
I.- Intersecciones con los ejes
a) Con “X” y = 0 z = 0
0 = ln (x + 02)
Ln x = 0
X = 1  (0, 1,0)
b) Con “Y” x = 0 z = 0
0 = ln (0 + y2)
Ln y2 = 0
y = 1  (0,1,0)
c) Con “Z” x = 0 y = 0
z = ln(0 + 02)
no hay intersección
II.- Trazas sobre los planos
Sobre plano XY z = 0
Ln (x + y2) = 0
x + y2 = 1 ……(parábola)
Sobre plano YZ x = 0
z = ln y2
Sobre plano XZ y = 0
z = ln x
III.- Simetría
a) Con respecto a los planos
- Al plano XY F(x, y, z) = F(x, y,-z)
-z = ln (x + y2) no existe simetría
- Al plano YZ F(x, y, z) =F(-x,y,z)
z = ln (-x + y2) no existe simetría
- Al plano XZ F(x, y, z) = F(x,-y,z)
z = ln (x + y2) existe simetría
b) Con respecto a los ejes
- Al eje X F(x, y, z) = F(x,-y,-z)
-z = ln (x + y2) no existe simetría
- Al eje Y F(x, y, z) = F(-x,y,-z)
-z = ln (-x + y2) no existe simetría
- Al ejeZ F(x, y, z) = F(-x,-y,z)
z = ln (-x + y2) no existe simetría
c) Con respecto al origen
F(x, y, z) = F(-x,-y,-z)
-z = ln (-x + y2) no existe simetría
IV.- Secciones transversales
a) Sobre plano XY z = k
k = ln (x + y2)
x + y2 = ek………. ( familia de parábolas)
b) Sobre plano YZ x = k
z = ln (k + y2)
ez = k + y2
c) Sobre plano XZy = k
z = ln (x + k2)
x – ez = k2


V.- Extensión
z = ln (x + y2)  z ≥ 0
ln (x + y2) ≥ 0
x + y2 ≥ 1
Dominio =
VI.- Grafico

2.- y2 + z = 2
I.- Intersecciones con los ejes
a) Con X y = 0 z = 0
no hay intersección
b) Con Y x = 0 z = 0
y2 = 2
y = ± (0,, 0) (0,-, 0)
d) Con Z x = 0 y = 0
Z = 2  (0,0,2)

II.- Trazas sobre planos
Sobre plano XY z = 0
y2 = 2
y = ± ……….. (recta)
Sobre plano YZ x = 0
y2 + z = 2……… (parábola)
Sobre plano XZ y = 0
Z = 2…………... (recta)
III.- Simetría
a) Con respecto a los planos
- Al plano XY F(x, y, z) = F(x, y,-z)
y2 – z =2 no existe simetría
- Al plano YZ F(x, y, z) = F(-x,y,z)
y2 + z = 2 existe simetría
- Al plano XZ F(x, y, z) = F(x,-y, z)
y2 + z = 2 existe simetría
b) Con respecto a los ejes
- Con X F(x, y, z) = F(x,-y,-z)
y2 - z = 2 no existe simetría
- Con Y F(x, y, z) = F(-x,y,-z)
y2 – z = 2no existe simetría
- Con Z F(x, y, z) = F(-x,-y,z)
y2 + z = 2 existe simetría
c) Con respecto al origen
F(x, y, z) = F(-x,-y,-z)
y2 – z = 2 no existe simetría
IV.- Secciones transversales
- Sobre plano XY z = k
y2 = 2 – k
y = ± ……… (familia de rectas)
- Sobre plano YZ x = ky2 = 2 –z…………. ( parábola)
- Sobre plano XZ y = k
K2 + z = 2
Z = 2 – k2………… (familia de rectas)
V.- Extensión
z = 2 – y2 z ≥ 0
2 – y2 ≥ 0
2 ≥ y2
y ≤ ±
VI.- Grafico

3.- y2 – x2 = 2z
I.- Intersecciones con los ejes
a) Con X y = 0 z = 0
x = 0 (0, 0,0)
b) Con Y x = 0 z = 0
y = 0  (0, 0,0)
c) Con Z x = 0 y = 0
z = 0  (0, 0,0)
II.- Trazas sobre planos
a) Sobre plano XY z = 0
x = y……….. (recta)
b) Sobre plano YZ x = 0
y² = 2z……... (parábola)
c) Sobre plano XZ y = 0
x² = -2z………(parábola)
III.-...