Estadistica del concreto

1. INTRODUCCIÓN
Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.
Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales por las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado en obra.
La resistencia del concretobajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal.
En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto
Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto

2. DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS)
Hoy en día está demostrado que el comportamiento de la resistencia del concretoa compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:

Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
X = Resistencia de ensayo
e = 2.71828
ï = 3.14159
Al graficar la ecuación anterior obtenemos una grafica especial el cual tiene algunas características:
- Es simétrica con respecto a m
- Es asintótica respecto al eje de lasabscisas
- La forma y tamaño va a depender de Ds
El siguiente gráfico muestra la curva normal para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo u entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio

La Desviación estándar está definida como:

Donde:
Ds = Desviación EstándarXprom = Resistencia Promedio
X = Resistencia individual
n = Número de ensayos
Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f"c.
Coeficiente de variación, tiene como expresión:

Donde:
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
Este parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos deresistencia La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.
Ejemplo 1
Calcular la Desviación estándar, el promedio y coeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión delpromedio de las probetas de concreto.

Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:

La desviación estándar será:

Por último la variación será:

Ejemplo 2
Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar con el comportamiento Normal?
Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia ala compresión desde la resistencia más baja hasta las más alta

Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos:
Xprom = 364 Kg/cm²
Ds = 27.1 Kg/cm²
Luego procedemos a graficar las resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:

Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmulade la Curva Normal será:

Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:

Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia
La probabilidad de ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo
u ± t Ds según el ACI 318 son:
u ± 1 Ds de 68.2%
u ± 2 Ds de 95.2%
u ± 3 Ds de 100%
Elsiguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia

3. FACTORES DE SEGURIDAD
Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las variaciones entre los resultados. El % pruebas que pueden admitirse por debajo del f"c especificado va a depender de:
- El expediente Técnico
- El Reglamento de Diseño
- El diseñador...