Estadistica Descriptiva Multivariante

Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante
Datos multivariantes: estructura y notación
Se llama población a un conjunto de elementos bien definidos. Por ejemplo, la población de las empresas deun país, o de los estudiantes de una Universidad. Cuando en cada elemento de la población se mide un conjunto de variables estadísticas diremos que se ha definido una variable estadística multivariante,vectorial o multidimensional. Las variables que se miden en cada elemento pueden ser cualitativas o cuantitativas. Algunos ejemplos de variables multivariantes son los siguientes: (i) En cadaestudiante de una universidad medimos la edad, el sexo, la nota de entrada en la universidad, el municipio de residencia y el curso más alto en que se encuentra matriculado. (ii) En cada una de las empresasde un polígono industrial medimos el número de trabajadores, la facturación, el sector industrial y las ayudas oficiales recibidas. (iii) En cada país del mundo medimos diez indicadores de desarrollo.Supondremos en adelante que las variables definidas sobre cada elemento de la población son numéricas. En particular, cualquier variable cualitativa se transformará a una escala numérica. Por ejemplo,la variable sexo se convierte en numérica asignando el cero al varón y el uno a mujer. Naturalmente la asignación de valores numéricos es arbitraria. Entonces podemos suponer que los valoresdisponibles de la variable multidimensional

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se encuentran en una matriz, que llamaremos matriz de datos. En esta matriz cada fila representa un elemento de la población y cada columna los valores deuna variable escalar en todos los elementos observados. Típicamente esta matriz será rectangular con n filas y k columnas donde hemos supuesto que existen n elementos en la población y que se han medidok variables sobre cada elemento. Llamaremos X a la matriz de datos y xij a su elemento genérico que representa el valor de la variable j sobre el individuo i. donde i = 1, ..., n y j = 1, ..., k. La...