estadistica descriptiva.....

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD
C. MEDIDAS DE FORMA
RESUMEN:
A.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un
conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de
gravedad que adoptan un valor representativo para todo unconjunto de datos predeterminados.
Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana
3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica
Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles
B.

MEDIDAS DE VARIABILIADAD

Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión ovariabilidad de un conjunto de datos. Estas medidas son:
1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad
C.

MEDIDAS DE FORMA

Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión
(inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado
de apuntamiento (elevamiento) de ladistribución de frecuencias. A mayor elevamiento de la
distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio,
por tanto, una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:
1. Asimetría o Sesgo
2. Curtosis
Los Gráficos de Cajas como indicadores de forma

Arturo Rubio

Apuntes Estadística General

1

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. LA MEDIAARITMETICA
•

Para Datos No Agrupados.

El promedio aritmético de un conjunto de valores ( x1 x2 x3 ..... xn ) es:
n

x=

i=1

xi

n

x1 + x 2 + x 3 + .... + x n
n

=

Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:

{ 5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1,
8.2, 9.0, 7.8, 8.2,5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5 }
El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:
n

x=
•

i=1

xi
=

n

250.2
= 7.82
32

Para Datos Agrupados.
k

x=
Donde:

fi X i

i=1

n

fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo

Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla defrecuencia:
Intervalo

Xi

5.2 - 6.1
6.1 - 7.0
7.0 - 7.9
7.9 - 8.8
8.8 - 9.7
9.7 - 10.6
TOTAL

5.65
6.55
7.45
8.35
9.25
10.15

fi

3
5
9
7
5
3
32

hi

0.094
0.156
0.281
0.219
0.156
0.094
1.000

Fi

3
8
17
24
29
32

Hi

0.094
0.250
0.531
0.750
0.906
1.000

10
8
6
4
2
0
5.65

6.55

7.45

8.35

9.25 10.15

7.87

El promedioaritmético es:
k

x=

fi X i

i=1

n

=

3( 5.65 ) + 5( 6.55 ) + 9( 7.45 ) + 7( 8.35 ) + 5( 9.25 ) + 3( 10.15 ) 251.9
=
= 7.87
32
32

Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles

Arturo Rubio

Apuntes Estadística General

2

2. LA MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50%
de lasobservaciones son mayores que este valor y el otro 50% son menores.
•

Para Datos No agrupados.

La ubicación de la mediana de n datos ordenados se determina por :

(n + 1)
. Ejemplos:
2

En los 7datos ordenados:
{4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 }
(7 + 1)
La ubicación de la mediana es:
= 4 Luego el valor de la mediana es:
Me=6
2
En los 8 datos ordenados:
{3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}
(8 + 1)
5+6La mediana se ubica en el lugar
= 4.5 Luego el valor de la mediana es M e =
= 5 .5
2
2
•

Para Datos Agrupados.

c
Me = Li +
Donde:
Li
Fi-1
fi
Hi-1
hi
c

n
− Fi-1
c(0.50 − H i-1 )
2
= Li +
fi
hi

= Límite Inferior del intervalo que contiene a la Mediana
= Frecuencia Acumulada en la clase anterior i-ésima
= Frecuencia en la clase que contiene a la mediana
=...