estadistica descriptiva

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Recopilación de problemas de pruebas y controles anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pregunta 1
Una compañía internacional ha perfeccionado un producto de consumo especialmente
apropiado para países en desarrollo. La firma desea fabricar su producto en los países que
haya un millón omás de hogares con ingresos anuales de $400 o más. Se recolectan datos
iniciales en cinco países para determinar cuales de ellos, si los hay, cumplen los requisitos
mínimos. La investigación inicial revela los datos que se dan luego. ¿Qué país o países se
deberán recomendar para que se instale la firma? Justifique su respuesta.
PAIS MEDIA
MEDIANA
MODA
VARIANZA
Nº DE
$
$
$
$
HOGARES
A500
137
125
5625
5000000
B
435
159
147
2704
6000000
C
403
402
348
100
2000000
D
415
390
360
400
2000000
E
417
410
408
324
1900000
Solución
La condición impuesta por la compañía para instalarse en un país es una condición de
cantidad de hogares que tienen ciertos ingresos. No es una condición sobre el ingreso
medio o sobre el ingreso más repetido o sobre lavariabilidad de los ingresos.
Así, el país en el que con claridad debe instalarse la compañía es el país C porque tiene 2
millones de habitantes con una mediana para los ingresos de $ 402. Esto quiere decir que la
mitad de los hogares (1 millón) gana $402 ó más
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pregunta 2
La siguiente figuramuestra la distribución de
frecuencias acumuladas de una variable estadística X.
a)
Calcule su media y desviación estándar.
b)
¿Qué porcentaje de los valores de X están en
el intervalo X − S , X + S ?
X es el promedio
S es la desviación estándar (con n )

[

]

Solución
Del dibujo se puede reconstruir la tabla de frecuencias que aparece más abajo. A partir de
esa tabla se pueden hacerlos cálculos.
a)
X =12.65
S =5,03
b)
[X − S , X + S ] = [7.62 ; 17.68]
Usando percentiles se tiene que el porcentaje de datos acumulados hasta 17.68 es
i = ((17,68-17)*16/3+80)*100/100 = 83.63%
El porcentaje de datos acumulados hasta 7.62 es
i = ((7,62-5)*9/3+12)*100/100 = 19.86%

Luego, en el intervalo [X − S , X + S ] = [7.62 ; 17.68] hay 83.63%-19.86% = 63.77%
de los valores de XIntervalo
[2 - 5[
[5 - 8[
[8 - 11[
[11 - 14[
[14 - 17[
[17 - 20[
[20 - 23[

media
varianza
desv estándar
X-S
X+S

Xi
3,50
6,5
9,5
12,5
15,5
18,5
21,5

ni
12
9
11
22
26
16
4
100

Ni
12
21
32
54
80
96
100

ni(xi-12,65)^2
1004,67
340,4025
109,1475
0,495
211,185
547,56
313,29
25,2675

12,65
25,27
5,03 % acumulado Diferencia de %
7,62
19,8663,77
17,68
83,63

------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pregunta 3
La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias del tiempo en minutos que
una muestra de operarios de una fábrica demora en armar cierto producto:
Tiempo Número de operarios
10 – 20
7
20 – 30
15
30 – 40
19
40 – 50
9
a) Se ha decididoenviar a un curso de capacitación al 21% de los operarios más lentos
en el tiempo de armado. ¿Si un operario demoró 37 minutos, será enviado al curso?
b) ¿Si se sabe que el tiempo de armado del producto disminuyó en 15%, cuál era el
tiempo de armado promedio anterior?
c) Identifique la variable medida e indique su tipo.
Solución
Para resolver este problema se requiere conocer:
• Tablas defrecuencias
• Percentiles
• Transformación de datos
• Medias o promedios
• Clasificación de variables estadísticas
a) La tabla de frecuencia con los datos necesarios es
Tiempo X i ni
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50
Total

fi

Ni

Fi

15 7 0.14 7 0.14
25 15 0.30 22 0.44
35 19 0.38 41 0.82
45 9 0.18 50 1
50 1

El tiempo a partir del cual están el 21% de los operarios más...