estadistica descriptiva

33205 MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
2º ITI- Mecánica Grupos1 y 2



Temas 1 y 2: Estadística Descriptiva

1. Definiciones fundamentales
La Estadística Descriptiva se ocupa de la descripción de datos experimentales, más
específicamente de la recopilación, organización y análisis de datos sobre alguna característica
de ciertos individuos pertenecientes a la población o universo.Definición 1: (Población, tamaño). Llamamos población a un conjunto bien definido sobre el
que se observa o puede observarse una cierta característica. Puede ser finita o infinita. El tamaño
de la población es el número de individuos que tiene, su cardinal, lo denotamos por N.
Si la población es muy grande se hace muy costoso y en algunos casos imposible considerar
cada individuo y se realizauna selección denominada muestra. Consideraremos en estos temas
de descriptiva que trabajamos con una muestra de tamaño n.
Definición 2: (Individuo). Llamamos individuo o unidad estadística a cada uno de los
elementos de la población.
Definición 3: (Muestra, tamaño). Una muestra es un conjunto de individuos de la población que
refleja las características de ésta lo mejor posible. Si lascaracterísticas quedan bien reflejadas, se
dice que la muestra es representativa. El tamaño de una muestra es el número de individuos
que tiene, lo denotamos por n.
Si muestra y población coinciden, se dice que se dispone de un censo.
Definición 4: (Variable, dato). Una variable (X) es un símbolo que representa una característica
a estudiar en la población. Llamamos dato o modalidad (x) al valor(numérico o no) que la
variable toma sobre un individuo concreto de la muestra.

1.1. Tipos de variables
•

Cuantitativa: toma valores en un conjunto prefijado de valores numéricos, se puede
medir.
Discreta: el conjunto es finito o numerable (Ej. número de hijos de una familia).
Continua: el conjunto es infinito no numerable, contiene algún intervalo (Ej.
duración de alguna componente enun sistema).

•

Cualitativa: toma valores que se corresponden con cualidades no cuantificables de los
individuos, no se pueden medir (Ej. color).

2. Representaciones tabulares, frecuencias
Una vez obtenida una muestra de cualquier población y observados los valores que toma la
variable en los individuos de la muestra, estos valores se suelen ordenar. Si la variable es
cuantitativa laordenación será de menor a mayor.
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2º ITI- Mecánica Grupos1 y 2

Prof: Yolanda Lacasta

Dada una variable X, consideramos una muestra de tamaño n que toma k valores distintos, x1, . .
. , xk (si la variable es cuantitativa x1 < x2 < . . . < xk). La frecuencia absoluta de un valor xi es el
número de veces que dicho valor aparece en la muestra.Se representa por ni y cumple
k

∑n = n + n
i

1

2

+ ...... + nk = n

i =1

La frecuencia relativa de un valor xi es el cociente de la frecuencia absoluta (ni) entre el tamaño
de la muestra (n), se representa por fi

fi =

ni
, se cumple
n

k

∑ f =1
i

i =1

Si trabajamos con variables cuantitativas, como hemos ordenado los valores de la muestra de
menor a mayor,podemos definir las frecuencias acumuladas.

La frecuencia absoluta acumulada del valor i-ésimo es la suma de las frecuencias absolutas
hasta dicho valor, se denota por Ni

Ni = n1 + n 2 + ...... + ni
La frecuencia relativa acumulada del valor i-ésimo es la suma de las frecuencias relativas hasta
dicho valor, se denota por Fi

Fi = f 1 + f 2 + ...... + fi ,

Fi =

Ni
N

Una tablade frecuencias tiene la siguiente estructura:
Xi
x1
x2
…
xk

ni

fi

Ni

Fi

Podríamos hablar también de la frecuencia de un cierto valor dentro de una población (siempre
que ésta fuera finita), bastaría con tomar como muestra un censo. Lo mismo ocurre para todas las
medidas que describiremos más adelante (de tendencia central, posición, dispersión y forma), en
principio nos...