estadistica descriptiva

III

INFERENCIA
ESTADÍSTICA
3.1 INTRODUCCIÓN
3.2 ESTIMACIÓN
3.2.1 Estimación de parámetros
3.2.1.1 Estimación puntual
3.2.1.2 Estimación por intervalos
3.2.1.3 Aplicaciones
3.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS (PRIMERA PARTE)
3.3.1 HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS
3.3.2. POSIBLES ERRORES EN EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
3.3.3 CRITERIOS DE DECISIÓN
3.3.4 CONTRASTES UNILATERALES Y BILATERALES
3.3.5METODOLOGÍA PARA CONTRASTAR UNA HIPÓTESIS

UNIDAD DE APRENDIZAJE III: INFERENCIA ESTADÍSTICA | Mayo de 2014

Unidad de
Aprendizaje

3.3.6 APLICACIONES (EN ANEXO 2 ENCONTRARÁ UN RESUMEN
CON LOS PRINCIPALES CONTRASTES)
3.4 APLICACIONES EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA
ANEXOS

62

BAIN 052. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PARA INGENIERÍA | Víctor Figueroa Arcila

3.1 INTRODUCCIÓN
A menudonecesitamos estudiar las propiedades de una determinada población, pero nos encontramos con el
inconveniente de que ésta es demasiado numerosa como para analizar a todos los individuos que la componen. Por
tal motivo, recurrimos a extraer una mues tra de la misma y a utilizar la información obtenida para hacer inferencias
sobre toda la población. La Inferencia estadística persigue entonces laobtención de conclusiones sobre toda una
población, basándose en la observación de una muestra obtenida de e lla. Estas estimaciones serán válidas sólo si la
muestra tomada es “representativa” de la población. Así, el muestreo es una técnica que utilizamos para
asegurarnos que las muestras seleccionadas de la población sean realmente representativas. El muestreo puede
hacerse con o sin reposición, yla población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se
efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una
población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población
de partida infinita o a muestreo con reposición.

3.2 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Elestudio de determinadas características de una población se efectúa a través del análisis de diversas muestras
que pueden extraerse de ella. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada
muestra podemos calcular un estadígrafo (media aritmética, desviación estándar, proporción, entre otros), cuyo valor
variará de una muestra a otra. Así obtenemos unadistribución de probabilidades del estadígrafo que se llama
distribución muestral. Se presentarán ahora las distribuciones muestrales relacionadas con dos situaciones
comunes: Muestreo a partir de una población y Muestreo a partir de dos poblaciones

3.2.1 Muestreo a partir de una población
Vamos a suponer que deseamos estudiar el comportamiento que tiene una variable en una determinada población.Supondremos además que dicha variable tiene una distribución normal con parámetros µ y σ2 (N(µ, σ2)), los cuales
habitualmente son desconocidos. Para realizar nuestro estudio extraemos de esta población muestras de tamaño n.
3.2.1.1 Distribución muestral de la media muestral. Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de
una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estasmedias como valores de una
variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de la media muestral.
Caso 1. Si tenemos una población donde la variable bajo estudio X tiene una distribución n ormal, N(µ, σ2), y
extraemos de ella muestras aleatorias de tamaño n, entonces la distribución muestral de la media muestral sigue
también una distribución normal.

X2
N μ, σ
n

Z

(X μ)
σ
n

N(0,1)

Caso 2. Si tenemos una población donde la variable bajo estudio X NO tiene una distribución n ormal, pero el
tamaño de la muestra n es mayor o igual que 30 (n>30), entonces aplicando el llamado Teorema del límite central
la distribución muestral de la media se aproxima también a la distribución normal anterior.

X

2
N μ, σ
n

Z

(X μ)...