Estadistica descriptiva

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA


La estadística descriptiva se emplea para describir las características básicas de los datos de que se dispone. Por medio de gráficas y valores numéricos calculados algebraicamente que proporcionan resúmenes simples de los datos en estudio. Por lo tanto puede decirse que la estadística descriptiva es una serie de métodos para organizar, resumir y presentar datos demanera informativa.
Resúmenes estadísticos numéricos
Con frecuencia una muestra constituye una larga lista de números. Para ayudar a que las características de una muestra sean evidentes, se calcula el resumen estadístico. Las dos cantidades más usadas en el resumen estadístico son la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra. La primera indica el centro de los datos y lasegunda señala cómo se distribuyen los datos.
Medidas de tendencia central o posición (datos no agrupados)
Las medidas de tendencia central son valores numéricos que señalan un tipo de centro de un conjunto de datos, centro que se emplea para representar al conjunto. Las más empleadas son la media o media aritmética, la mediana, la moda y la media recortada.

Media muestral y media poblacional.Cálculo:
Media muestral: Media poblacional:
Donde: n = tamaño de la muestra
N = tamaño de la población
Entre otras propiedades importantes de la media aritmética se puede citar que ésta, representa el “centro de gravedad de los datos”. Algebraicamente:
Suma de las desviaciones =
Desventaja principal de la media:
Como la media emplea para su cálculo el valor de cada datode la muestra o de la población, si uno o más de estos valores son atípicos (considerablemente grandes o pequeños) la media no es un promedio apropiado para representar los datos.
Mediana
En un conjunto de datos ordenados, generalmente de menor a mayor, la mediana es el valor por debajo del cual se encuentra el mismo número de valores que por encima de él.
Cálculo de la posición de la mediana= 0.5(n + 1)
Donde n = número de datos

Ejemplo 1: Para los siguientes datos muestrales calcule la mediana
Datos:
3
5
9
11
11
15
17
Posición:
1
2
3
4
5
6
7

Posición = 0.5(7 + 1) = 4; en el listado de datos el 11corresponde a la posición 4, entonces = 11

Ejemplo 2: Para los siguientes datos muestrales calcule la mediana
Datos:
3
5
9
11
11
15

Posición:
1
2
34
5
6


Posición = 0.5(6 ­+ 1) = 3.5
Cuando la posición no corresponde con un número entero (3.5 en este ejemplo), la mediana se obtiene calculando la media aritmética del valor previo y posterior a la posición calculada de la mediana (en este ejemplo el 10 y el 14 que corresponden a las posiciones 3 y 4) . Ésto es válido cuando se trate de un conjunto de datos cuyo número de elementos espar.
=
Principal desventaja: no considera todos los datos, solo 1 o 2 de ellos. No proporciona ninguna información respecto al resto de los datos.

Moda:
Puede definirse como el puntaje o valor de mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede no tener moda o tener una o más. Si algunos valores tienen frecuencia igual, cada uno representa una moda. Apartir de la definición anterior los datos pueden clasificarse como unimodales, bimodales o multimodales. La moda es una medición de uso limitado, su aplicación es de especial utilidad en el caso de datos cualitativos.
Principales desventajas:
Un conjunto de datos puede no tener moda o tener más de una.

Media recortada
Medida de tendencia central diseñada para que no se vea afectada por datosatípicos.
Calculo:
Se calcula al ordenar los valores de la muestra en orden, “recortar” un número igual de datos a partir de cada extremo y calcular la media de los restantes. Si se “recorta” el p% de los datos de cada extremo, la media recortada resultante se denomina media recortada en un p%. Las más comunes son las medias recortadas al 5, 10 y 20%.
Si el tamaño muestral o número de...