Estadistica Descriptiva
Páginas: 2 (485 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2012
Distribución χ²
En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados delibertad de la variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmenteasí:
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi1 y se pronuncia en castellano como ji.
CARACTERISTICAS
* En cualquier muestra por lo general lavarianza muestral no es identica en valor a la varianza poblacional.
* Puede usarse en la inferencia estadistica relacionada con una varianza o con una desviacion estandar desconocida.
* Lasdistribuciones chi cuadrada no son simetricas.
Propiedades
Función de densidad
Su función de densidad es:
Donde T es la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función dedistribución es:
Donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Donde el parámetro k de , sedenomina grados de libertad de la distribución.
La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.
Aplicaciones
La distribución χ² tiene muchasaplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Perotambién está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel enla distribución t de Student.
Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables...
En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados delibertad de la variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmenteasí:
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi1 y se pronuncia en castellano como ji.
CARACTERISTICAS
* En cualquier muestra por lo general lavarianza muestral no es identica en valor a la varianza poblacional.
* Puede usarse en la inferencia estadistica relacionada con una varianza o con una desviacion estandar desconocida.
* Lasdistribuciones chi cuadrada no son simetricas.
Propiedades
Función de densidad
Su función de densidad es:
Donde T es la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función dedistribución es:
Donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Donde el parámetro k de , sedenomina grados de libertad de la distribución.
La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.
Aplicaciones
La distribución χ² tiene muchasaplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Perotambién está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel enla distribución t de Student.
Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables...
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