Estadistica: distribuciones muestrales, estimacion puntual y mas

Book
Santiago Gall´n1a
o
a

1

Departamento de Matem´ticas y Estad´
a
ıstica, Facultad de Ciencias
Econ´micas, Universidad de Antioquia, Medell´ Colombia.
o
ın,

santiagog@udea.edu.co

´
Indice general
Lista de figuras

V

Lista de tablas

VI

1 Distribuciones muestrales
1.1 Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2 Distribuci´n de la mediamuestral . . . . . . . . . . . . .
o
1.3 Distribuciones relacionadas con la distribuci´n Gaussiana
o
2
1.3.1 Distribuci´n χ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.2 Distribuci´n t-Student . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.3 Distribuci´n F . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4 Convergencia estoc´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.4.1 Convergencia en probabilidad. . . . . . . . . . .
1.4.1.1 Ley de d´bil de los grandes n´meros . .
e
u
1.4.1.2 Consistencia . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Convergencia en distribuci´n . . . . . . . . . . . .
o
1.4.2.1 Teorema del l´
ımite central . . . . . . . .
1.4.2.2 M´todo Delta . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.5 Estad´
ısticos de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1
1
4
6
6
9
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15
17
17
17
19
23
23

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27
27
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31
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2 Estimaci´n puntual
o
2.1 Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2 Propiedades de los estimadores puntuales . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Propiedades en muestras finitas . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Propiedades en muestras infinitas . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 M´todos de estimaci´n puntual . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
e
o
2.3.1 Estimaci´n de m´xima verosimilitud . . . . . . . . . . . . .
o
a
2.3.1.1 Propiedades del estimador de m´xima verosimilitud
a
2.3.2 M´todo de los momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.3.2.1 Consistencia de los momentos muestrales . . . . . .

3 Estimaci´n por intervalos
o
39
3.1 Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 39
o

ii

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6

Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo

de
de
de
de
de

confianza
confianza
confianza
confianza
confianza

para
para
para
para
para

la
la
la
la
la

media de una poblaci´n normal con varianza conocida 40
o
media de una poblaci´n normal con varianza desconocida 42
o
proporci´n . . . . . . . . . . . . . . . . 43o
varianza de una poblaci´n normal con media desconocida 43
o
diferencia de medias de dos poblaciones normales e independ

4 Pruebas de hip´tesis
o
47
4.1 Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
o
4.1.1 Tipos de pruebas de hip´tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
o
4.1.2 Prueba de hip´tesis para la media con varianza conocida . . . 51
o4.1.3 Prueba de hip´tesis para la media con varianza desconocida . 53
o
4.1.4 Prueba de hip´tesis para la varianza de una distribuci´n normal 55
o
o
4.1.5 Prueba de hip´tesis para la diferencia de medias . . . . . . . . 55
o
4.1.6 Prueba de hip´tesis para la proporci´n poblacional . . . . . . 58
o
o
4.1.7 Prueba de hip´tesis para la diferencia entre proporciones . . . 58
o
4.1.8Prueba de hip´tesis para la igualdad de varianzas . . . . . . . 59
o
4.2 p-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Bondad de ajuste
5.1 Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
5.2 La prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado . . . . . .
5.3 Prueba de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . .
5.4 An´lisis de normalidad . . . . ....