ESTADISTICA DISTRIBUICIONES



REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
IUNICS











ESTADÍSTICA






AUTORES:







Turmero, Junio de 2010.
ÍNDICE

Pág.
INTRODUCCIÓN
3
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
4
DISTRIBUCIÓN POISSON
8
DISTRIBUCIÓN MULTINOMINAL
12
CONCLUSIONES
15
LISTA DE REFERENCIAS16




























INTRODUCCIÓN

Una variable aleatoria X es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral  de un experimento aleatorio. El conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X se denomina rango. Diremos que la variable aleatoria es discreta si su rango es finito (o infinito contable).
Amenudo el interés recae en la probabilidad de que una variable aleatoria X tome un valor particular x, esto se denota P(X=x). La distribución de probabilidad de X será entonces la descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es a menudo el resumen más útil deun experimento aleatorio.
Las distribuciones de variable discreta son aquellas cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. Entre las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes: Distribución binomial, Distribución Poisson, Distribuciónhipergeométrica y la Distribución de Bernoulli. Las cuales ampliaremos a continuación.




DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Definición.
Según Julián de la Horra (2003), “Consideremos una población con N elementos, de los cuales, D son éxitos (es decir, tienen una determinada característica) y N–D son fracasos (no tienen esa característica). La distribución hipergeométrica es la distribución dela variable aleatoria X = número de éxitos obtenidos al azar de la población, sin reemplazamiento”. Es decir, la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.
Propiedades.
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a:Donde N es el tamaño de población, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a.
El valoresperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es:

Y su varianza:


En la fórmula anterior, definiendo:

Y,

Se obtiene:



Ejemplo.
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener xobjetos defectuosos?
 Solución:
Luego;

Donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales sondefectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?
Solución:
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra


donde:
                  probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades...