Estadistica Ejemplos

EJEMPLO 1
Si yo lanzo al aire una moneda 3 veces, ¿cuál es el número de caras que debo esperar obtener?

Solución
Definamos la variable en el problema. Como se deseaobtener el número esperado de caras definiremos a X como: Número de caras obtenidas. Según esto los valores de X: 0, 1, 2, y 3.

Debemos obtener la función de probabilidad de X(resuelto anteriormente). Dicha función es:


X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p(x) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 |

Aplicando la fórmula: E(X) = 0(1/8) + 1(3/8) + 2(3/8) + 3(1/8) = 12/8 = 1.5Interpretación: El número de caras que espero obtener es 1.5; es decir, esperaré obtener dos o tres caras. Visto como un promedio, el promedio esperado de caras es 1.5

3El espacio muestral de un experimento aleatorio es , y cada resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la siguiente manera
| | |
a | | 0 |b | | |
c | | 1.5 |
d | | |
e | | 2 |
f | | 3 |
La función de probabilidad acumulada para la variable aleatoria es

Ejemplo 5: Se extraen dos tornillos alazar de un conjunto de 10 tornillos, cuatro de los cuales están defectuosos. Encontrar y dibujar la función de probabilidad de la variable aleatoria X = número de tornillosdefectuosos extraídos.
Solución: Como hay 10 tornillos de los cuales 4 son defectuosos y se extraen 2 tornillos al azar (sin reemplazo); entonces, el cardinal del espacio muestra es yX toma los valores del 0 al 2 ya que al extraer dos tornillos sólo puede ocurrir que no salga ningún defectuoso, un defectuoso o dos defectuosos, X = {0, 1, 2}. Lasprobabilidades respectivas son: ,y
Distribución de Probabilidad | Gráfica de líneas | Histograma |
X | f(X) |
0 | 15/45 |
1 | 24/45 |
2 | 26/45 |
3 | 45/45 |
| | |