Estadistica: Ejercicio Resuelto Medi, Mediana, Moda

Probabilidad y estadística:

La estadística es la ciencia de la recopilación, organización, representación, interpretación y análisis de datos para la toma de decisiones de algunos problemas.

Una manera del análisis de datos es la agrupación de estos mismos, es decir, acomodar los datos de que tengan características similares y/o iguales, y para esto se puede hacer una distribución defrecuencias para organizar dichos datos.

Ejemplo:

El siguiente número de calificaciones obtenidas en un examen de Historia son las siguientes:

6 5 7 6 5 4
7 4 6 8 7 6
8 5 7 6 8 7
9 6 4 9 9 8
7 9 8 10 9 6

Describe los datos mediante una distribución de frecuencias simple, con intervalos, al igual que calcular el rango.

Una distribución con frecuencia simple se refiere alnúmero de veces que aparece un dato desde el menor conjunto hasta el mayor, claro para tomar en cuenta esta misma depende de la cantidad de datos a tratar.
Calf. | frecuencia |
10 | 1 |
9 | 5 |
8 | 5 |
7 | 6 |
6 | 7 |
5 | 3 |
4 | 3 |
total | 30 |

Otra forma de organizar dichos datos es una distribución de frecuencias con intervalos que se obtuvo de la siguiente manera:

Cadaclase esta determinada por dos números llamados límites aparentes, y la distancia entre esos límites es la misma.
La longitud de intervalos es el número de posibles valores que los datos pueden obtener para pertenecer a la clase
Si aumenta la longitud de intervalos disminuye el número de clases.

Puede determinarse el número de clases se conoce el ancho de intervalo viceversa, esto se representade la siguiente manera:

No. Clases = Rango/Ancho Intervalo
Ancho Intervalo= Rango /No. Clase
Donde el rango es la diferencia entre el dato mayor y el menor del conjunto de datos.

De manera que tenemos que el rango del ejercicio es dato mayor =10, dato menor =3
Rango=10-4=6
Si tomamos un ancho de intervalo de 3 el número de clases seria:
Anchointerv=63=2
De aquí deducimos que sihubiésemos querido solo 3 clases tendríamos que el ancho de intervalo seria de 2.

Y tendríamos solo 2 clases
Intervalo | Frecuencia | Porcentaje de datos por clase | Frecuencia acumulada |
10-9 | 6 | 20 | 30 |
8-7 | 11 | 36.666 | 24 |
6-4 | 13 | 43.333 | 13 |

De esto tenemos que la frecuencia acumulada es la suma creciente del número de datos por cada intervalo.

Por otro lado de estemismo ejemplo nos podemos preguntar ¿Qué porcentaje de datos esta determinada en una clase?

De la primera pregunta se obtiene al dividir la frecuencia entre el numero total de datos
Si el intervalo 10-9 se frec. es 6 y el numero de datos es 30 y esto multiplicarlo por 100 % tenemos que

630x 100=0.2 y esto mismo se aplica para cada intervalo.

También podemos obtener ciertas propiedades delos datos anteriores o una descripción de datos como lo son las graficas que se pueden obtener, ya sea por una grafica de barras, histogramas o graficas de sectores circulares etc.


Este seria la forma de grafica de barras donde los rectángulos de igual base y altura proporcionan la frecuencia de los datos.

Estas graficas son muy usuales ya que representa las frecuencias en maneras deporcentaje es decir el porcentaje se obtiene dividiendo cada frecuencia entre el numero total y multiplicando por 100%, y para obtener el espacio que utiliza cada porcentaje se utiliza una regla de tres es decir que 360º corresponden al 100%

Es decir del ejemplo tenemos que el valor 10 se repite 1 ves y el total de calificaciones son 30, tenemos:

(1/30) x100%=3% y le corresponde en grados100%-360º tenemos (3%) - 10.8ºy así para cada frecuencia de cada clase.

También se pueden obtener sumatorias de cada uno de los componentes para un mejor análisis de datos, es decir que funcionan De igual manera para datos agrupados y sin agrupar, como La media aritmética, que es la sumatoria de los datos multiplicados por su frecuencia entre el número de ellos, es decir, se define con la...