Estadistica ejercicios de analsis de varianza e intervalos de confianza

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III.- Inferencia Estadística

1.- Estimación puntual.

2.- Intervalos de confianza para medias y varianzas.

3.- Pruebas de hipótesis para medias.

4.- Pruebas de hipótesis para varianzas.

5.- Análisis de regresión y correlación

6.- Análisis de varianza

7.- Uso del paquete de Estadística MINITAB Y STATGRAPHICS

ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS

La estadísticainferencial comprende básicamente dos áreas principales: estimación y pruebas de hipótesis. La estimación consiste, como su nombre lo indica, en “estimar” los valores de los parámetros de la población bajo estudio, mientras que las pruebas de hipótesis constituyen el proceso de aceptar o rechazar declaraciones, generalmente relacionadas con parámetros poblacionales.
Pero, ¿cómo definimos unparámetro poblacional? Se denota en estadística con el nombre de parámetro poblacional, a una constante que aparece en la función de densidad ( o probabilidad) de la población y que tiene cierto significado dentro de ésta.

Ejemplo: En una población Poisson, ( es un parámetro poblacional que
representa el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria X.

Enuna población normal, ( y ( son parámetros poblacionales, donde (
representa el valor esperado de la variable X ( la media poblacional ) y
( la desviación estándar.

En la vida real, se desconocen los valores de los parámetros de las poblaciones que se estiman. Por ejemplo

a) La media de las longitudes de las varillas producidas por una máquina
b) Laproporción de votantes que están a favor de un determinado candidato.

Se pretende entonces estimar estos valores que son de interés en nuestro estudio. Para ello, pueden hacerse:

Estimaciones puntuales Estimaciones por intervalo

Una estimación puntual es un valor único que pretende estimar el valor del parámetro poblacional estudiado.
Ejemplo:
a) Lalongitud promedio de una muestra de 50 varillas producidas por la máquina A es 40.5 metros.
b) En una muestra de 200 votantes, se obtuvo que 75% están a favor del candidato demócrata

Una estimación por intervalo, es un intervalo numérico en dónde se pretende se encuentre el valor del parámetro bajo estudio.
Ejemplo:
a) La longitud promedio de todas las varillas producidas por lamáquina A, se encuentran entre 40.2 y 41.3 metros.
b) La proporción de votantes que están a favor del candidato demócrata, se encuentra entre 70% y 78%

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Una desventaja de los estimadores puntuales, es que no sabemos qué tan cerca se encuentran del valor del parámetro que estiman. Esto es, no tenemos ninguna medida que nos indique qué tan precisa es nuestra estimación (que tan desviado puede estar el valor que tomó el estimador del verdadero valor del parámetro poblacional).
Con el fin de obtener alguna medida de la precisión en nuestra estimación, se utiliza el procedimiento de estimación por intervalos. El objetivo es determinar un intervalo de valores, el cual incluirá el valor del parámetro con una probabilidad prefijada ( 1 - ( ). Comúnmente, a esteintervalo de estimación se le denomina intervalo de confianza del parámetro.
El símbolo ( representa la probabilidad de que el intervalo no contenga al verdadero valor del parámetro. De aquí concluimos que valores de ( pequeños (0.1, 0.15, 0.01 ) son deseables.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA POBLACIONAL NORMAL CON VARIANZA CONOCIDA.

De una población normal, con media ( desconocida yvarianza (2 conocida, se extrae una muestra aleatoria de n observaciones independientes. Sabemos que

Tiene una distribución normal estándar, por lo que

P ( -Z(/2 < Z < Z(/2 ) = 1 - (

FORMULA

Se conoce como intervalo de 100(1 - ( )% de confianza para (

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL CON VARIANZA DESCONOCIDA.

EJERCICIOS.

1.- Una compañía fabricante...