Estadistica empresarial i

ESTADÍSTICA I

Tema 1

INTRODUCCIÓN
1- Variables:
* Discreta: aquella variable que, entre dos valores, puede tomar un número finito de valores. (Ejemplo: Número de hijos)
* Continua: aquella que puede tomar los infinitos valores de la recta real. (Ejemplo: Peso 50,2 kg)
2- Tipos de fenómenos:
* Cuantitativas: aquellos cuyas observaciones vienen expresadas en formacuantitativas. (Ejemplo: Estatura 1,74 m)
* Cualitativas o categóricas: aquellos cuyas observaciones no tienen carácter numérico. (Ejemplo: Color de ojos)
3- Referencia temporal:
* Datos históricos: cuando las observaciones del carácter estudiado se efectúan en secuencias de tiempo.
* Datos de sección cruzada: observaciones en un mismo instante o período de tiempo de un carácter endiferentes sujetos.
* Panel de datos: combinación de datos históricos y de sección cruzada.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
1- Frecuencia absoluta y relativa
* Absoluta o repetición: es el número de veces que se repite cada valor o dato de la variable. Se representa por .
* Relativa: es igual a la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos. Se representa por . Si N esel número total de datos:
ƒᵢ= nᵢ/N

2- Frecuencias acumuladas
* Absoluta acumulada: es el número de veces que se repite un valor y sus anteriores o inferiores. Su símbolo es .
* Relativa acumulada: es el resultado de dividir cada frecuencia acumulada por el número total de datos. Se designa por .
Fᵢ = Nᵢ/N


3- Distribución de frecuencias de una sola variable: conjuntode valores que ha tomado una variable con sus frecuencias correspondientes. Se representa por el par .
* No agrupada: la información se dispone asociando a cada valor su frecuencia.
* Agrupada: la información se dispone agrupando los valores en clases o intervalos. Representaremos una distribución de frecuencias agrupada en intervalos por el par donde es el extremo superior del intervalo ysu extremo inferior.
* Amplitud: diferencia entre los extremos superior e inferior del mismo.
cᵢ = Lᵢ - Lᵢ₋₁

* Marca de clase: representante de cada intervalo o clase, es el punto medio del intervalo.
xᵢ = Lᵢ₋₁ + Lᵢ / 2

MEDIDAS DE POSICIÓN
1- Media aritmética: suma de todos los valores de la distribución dividida por el número total de datos. Se representa por . Solo esválido si los datos de la variable están sin agrupar. En el caso de que estuvieran agrupados se utiliza la marca de clase como valor medio. Puede medir cualquier cosa

Las propiedades de la media aritmética son:
* La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero. Es decir el momento m1 con respecto a la media es igual a 0.
* La media de las desviaciones alcuadrado de los valores de la variable respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando esa constante es igual a la media aritmética. (Teorema de König).
* Si a todos los valores de una variable les sumamos una constante , la media aritmética queda aumentada también en esa constante. Es decir, la media aritmética queda afectada por los cambios de origen.
xj = xi + c

* Sitodos los valores de una variable los multiplicamos por una constante k, su media aritmética también queda multiplicada por la misma constante. Es decir, la media aritmética queda afectada por los cambios de escala.
xj =k xi

* Si de un conjunto de valores obtenemos dos o más subconjuntos disjuntos, la media aritmética de todo el conjunto se relaciona con todas las medias aritméticas de losdiferentes subconjuntos disjuntos.
xj =k xi + c

2- Media geométrica: la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución. Se representa por G. Mide el rendimiento.

La propiedad de la media geométrica es:
* El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

3- Media armónica: la inversa de la media...