estadistica esposicion111

EXPOSICION
APROXIMACION DE LA BINOMIAL Y POISSON A LA NORMAL






PRESENTADO POR:
TANIA CABRERA
YOLANDA CULTID
NICOLAS MENESES
NATALIA NARVAEZ
LUCIA TULCAN

PRESENTADO A:
JAVIER MEZAUNIVERSIADAD DE NARIÑO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
ECONOMIA
2015

APROXIMACION DE POISSON A LAS PROBABILIDADES BINOMIALES


Debido a que para entender las aproximacionesposteriores se hace necesario entender bien los temas de aproximación de poisson a probabilidades binomiales, a continuación explicaremos el modelo expuesto:
Cuando el número, n, de observaciones oensayos en un proceso de Bernoulli es grande, los cálculos son muy tedio­sos. Además, por lo general no se dispone de tablas de probabilidad para valores muy pequeños de p. Por suerte, la distribución dePoisson se puede usar como aproximación a las probabilidades binomiales cuando n es grande y p o q son pequeños. Una regla útil es que esta aproximación se puede emplear cuando n s 30, y np < 5 o nq <5. Otros textos usan reglas ligeramente distintas para determinar cuándo es apropiada esta aproximación.
La media de la distribución de probabilidad de Poisson que se usa para aproximar lasprobabilidades binomia­les es



EJEMPLO En un lote grande de transistores provenientes de un determinado proveedor, se sabe que 1 por ciento de las pie­zas tienen defectos. Si se toma una muestra de 30transistores elegidos al azar, la probabilidad de que dos o más tengan algún defecto puede determinarse mediante el uso de las probabilidades binomiales:

P(X > 21 n = 30, p = 0.01) = P(X = 2) + P(X =3) + • • • = 0.0328 + 0.0031 + 0.0002 = 0.036:

Donde X = np = 30(0.01) = 0.3, la aproximación de Poisson al valor de probabilidad anterior es
P(X > 21X = 0.3) = P{X = 2) + P(X = 3) + • • ■ 0.0333 +0.0033 + 0.0002 = 0.0368 Así, la diferencia entre la aproximación de Poisson y el valor de la probabilidad binomial es solamente 0.0007.
Cuando n es grande pero ni np ni nq son menores que 5.0, las...