Estadistica Ibferencial Ii

Notas sobre elementos de estadística.

Objetivo de estas notas: 1. Ser utilizadas como material para repasar los fundamentos requeridos tanto en Estadística Inferencial I como en la II; 2. Deberán de ser mejoradas en un trabajo de auxiliaría.

PARTE II: ELEMENTOS PROBABÍLISTICOS

II F. Distribución Binomial

Introducción

En esta sección abordaremos el estudio de la distribución,tema que levemente se ha mencionado y tratado en algunos ejercicios previos. La distribución binomial se relaciona con sucesos formados por n sucesos menores, estadísticamente independientes y en donde cada uno de los sucesos menores solo tiene dos posibles resultados definidos como “éxito” y “fracaso” con probabilidades p y q respectivamente, tales que p + q = 1. Ejemplos de tales sucesos son lossiguientes: el lanzamiento de 10 monedas cada una de las cuales tiene una cara llamada “águila” y la otra llamada “cara”; la producción en serie de 100 tornillos por una máquina que funciona correctamente, pero con un historial de 5% de tornillos defectuosos; la obtención de una muestra representativa de mil amas de casa en Monterrey, a cada una de las cuales se les pregunta si conocen undetergente de marca “Florecita”. En esta clase de sucesos la variable aleatoria se construye contando el número de éxitos en los “n” sucesos menores de la muestra o suceso mayor. Así en el caso de las monedas se cuenta por ejemplo el número de sellos, en la muestra de cien tornillos el número de defectuosos y en la muestra de mil amas de casa el número de ellas que si conocen el producto. En esteapartado se estudiaran variables aleatorias como las mencionadas, poniendo especial atención a los siguientes elementos: 1. Suceso relacionado con el problema; 2. Valores p y q de la distribución; 3. Definición de la variable aleatoria del problema; 4. Rango de la variable; 5. Distribución de probabilidades; 6. Cálculo de los valores medio y varianza; 7. Cálculo de probabilidades específicasutilizando la información de la distribución de probabilidades y 8. Estudio de la variable aleatoria como proporción ps de éxitos en la muestra. Este último punto es importante porque se asocia con uno de los parámetros importantes de la inferencia estadística: el parámetro p (proporción poblacional de datos categóricos de cierto tipo).
Distribución binomial, su naturaleza y sus distintos elementos.Naturaleza del suceso asociado con la binomial. La distribución binomial se asocia a sucesos formados por sucesos menores estadísticamente independientes y cada uno estos sucesos menores con probabilidades p y q de “éxito” y “no éxito”. Un ejemplo asociado a la distribución binomial es el lanzamiento de 10 monedas. En este suceso hay en realidad 10 sucesos menores estadísticamente independientes.Cuando las diez monedas están en el aire al caer cada una de ellas tiene uno de dos posibles resultados (águila o “cara”). Si el caer “águila” tal resultado es un “éxito”, entonces el “sello” será un “fracaso”. En este caso la probabilidad de “éxito” de cada moneda es p = 0.50 y la probabilidad de “no éxito” es q = 0.50.
La variable aleatoria y su rango de valores. La variable aleatoria enuna distribución binomial se refiere al número de “éxitos” en la muestra, en el ejemplo definido en el párrafo previo corresponde con el número de “águilas” en las 10 monedas. En este caso la variable X (número de águilas en las 10 monedas lanzadas) toma los valores 0, 1, 2, 3,..10. Tal conjunto de posibles valores es el rango de la variable aleatoria. La variable X vale 0 si en las diez monedasninguna tiene “águila” en la cara superior y vale 10 si todas las monedas muestran “águila” como su cara superior.
La distribución de probabilidades, el valor medio y la varianza.Un problema importante a resolver en una distribución binomial es el cálculo de probabilidades para cada valor de X. El cálculo de tales probabilidades se realiza mediante una fórmula de aparente complejidad, pero...