Estadistica ii

Espacio muestral

Es el conjunto universo de todos los resultados posibles de un experimento dado.

Ejemplos:

1) Si el experimento se basa en la elección de un dígito, entonces el espacio muestral es:

U   =   { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

2) Lanzamiento de monedas:

a) Si el experimento se basa en el lanzamiento de una moneda, el espacio muestral tiene dos elementos,cara ( c ) y sello ( s ):

U   =   { c , s }

Punto muestral
Es Cada uno de los elementos que forman el espacio muestral.

Evento
Es un conjunto de resultados que tiene cierta característica común.

Definición de Probabilidades

Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocentodos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidadesexperimentales o estadísticas.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Primer axioma: La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1.

Segundo axioma: Ocurre un suceso de la muestra de todos los sucesos o espacio de sucesos Ω con probabilidad 1.

Tercer axioma: Si A1, A2... son sucesos mutuamente excluyentes.

Eventos mutuamente excluyentes.

Dos eventos son mutuamente excluyentes sino pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto:

B  C = 

Eventos Complementarios

Dos eventos son complementarios cuando su unión es igual al espacio muestral, es decir, sean A y B Dos eventos de un experimento
 Entonces A y B son eventoscomplementarios.
EJEMPLO:
Lanzar un dado.
Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sale par:
E1 = {2, 4 ,6}
Sale impar.
E2 = {1, 3, 5}
Sale menor que 3.
E3 = {1,2}
Sale 3 o mas.
E4 = {3,4,5,6}
El y E2 son eventos complementarios y E3 y E4 son también eventos complementarios.
Sale 5 El = {5} No sale 5 E2 = ( 1, 2, 3, 4,6} Por tanto El y E2 serán también eventos complementarios.

EventosIndependientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventosindependientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

Probabilidad condicionada 

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B.
No tiene por qué haber una relacióncausal o temporal entre A y B. A puede procede en el tiempo aB, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente.
A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Eventos mutuamente independientes Los  eventos  son Mutuamente independientes si las las siguientes  relaciones se tienen

Ejemplo
Se sacan tres cartas de un juego en sucesión, sin reemplazo, de un paquete ordinario. Encuentre la probabilidad de que se presente , donde es el evento de que la primera carta sea un as rojo,  que la segunda carta sea un 10 o una jota y que la tercera carta es mayor que 3 y menor que 7.

Así, la...