Estadistica ii

estadística DE ORIENTE
NUCLEO DE SUCRE
ESCUELA DE ADMINISTRACION
ESTADISTICA I

Prof.: Pedro Martínez Realizado:

Br. Esparragoza NataysCI.: 18.212.768





Cumana; julio/2011
Distribuciones de variable discreta

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución deprobabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.
Variable aleatoria
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real.
Se utilizan letrasmayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) para designar valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Ejemplos
El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continuaes aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Ejemplos
La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.
Función de probabilidad
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · +pn = Σ pi = 1



Función de Distribución
Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(x) a la función:
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Media y varianza de una variablealeatoria discreta

Media

Varianza

Desviación típica


Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, estoes, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en unadistribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos Resultados: el suceso A (éxito) y su contrario.
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3. El resultado obtenido en cada pruebaes independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6...