estadistica II

Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui
Departamento de Ingeniería Industrial
Cátedra Estadística II













Cuadrado Latino













Profesor: Bachiller:

José González Kenia GuzmánC.I: 20.448.243



Marzo, 2013
INTRODUCCION

Un diseño en cuadrado latino es un diseño de un factor tratamiento con K niveles y K2 unidades experimentales agrupadas en K bloques fila y K bloques columna, de forma que unidades experimentales de un mismo bloque fila son semejantes, unidades experimentales de un mismo bloque columna son semejantes yunidades experimentales de distintos bloques fila y distintos bloques columna son sustancialmente diferentes.
Para cualquier número de tratamientos K existe siempre al menos un diseño en cuadrado latino estándar cíclico.
Obsérvese que si en un diseño en cuadrado latino se ignora el bloque columna se tiene un diseño en bloques completamente aleatorizado (el bloque fila es el factor bloque) y,análogamente, si se ignora el bloque fila se tiene un diseño en bloques completamente aleatorizado (el bloque columna es el factor bloque). Además se trata de un diseño equirreplicado: cada tratamiento aparece un mismo número K de veces en el diseño.































CUADRADO LATINO

Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que cada casillaestá ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.
Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar (tabla Cayley) de quasigrupos, los cuales se aplican en el diseño de experimentos.
El nombre cuadrado latino se origina con Leonhard Euler, quien utilizó caracteres latinos como símbolos.
Un cuadradolatino se dice que está reducido (o "normalizado" o "de forma estandarizada") si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado está reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1, 2, 3.
Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.

CLASES EQUIVALENTES DE CUADRADOS LATINOS

Muchas operaciones sobreun cuadrado latino produce otro cuadrado latino (por ejemplo, alternar filas).
Si permutamos las filas, permutamos las columnas, y permutamos los símbolos de un cuadrado latino obtenemos un nuevo cuadrado latino que decimos que es isotópico del primero. El isotopismo es una relación de equivalencia; basándose en esto, se dice que todos los cuadrados latinos están divididos en subgrupos, llamadosclases isotópicas; según esto, dos cuadrados de la misma clase se dice que son isotópicos, y dos de clases diferentes son no isotópicos.
Otro tipo de operación puede explicarse fácilmente usando la representación de estos por arreglos ortogonales. Si se reorganizan consciente y sistemáticamente los tres elementos de cada tripleta (f, c, s) por (c, f, s), lo cual corresponde a una transposicióndel cuadrado (reflejado en la diagonal principal), o es posible reemplazar cada tripleta (f, c, s) por (c, s, f), lo que es una operación más complicada. Todas juntas dan 6 posibilidades, incluida la de no hacer nada, lo que da 6 cuadrados latinos llamados conjugados del cuadrado original.
Finalmente, es posible combinar estas dos operaciones equivalentes: dos cuadrados latinos son paratópicos siuno de ellos es conjugado del otro. Esto es nuevamente una relación de equivalencia, con la clase de equivalencia principal llamada clase principal, especies o clase paratópica. Cada clase contiene 6 clases isotópicas.

APLICACIONES ¿PARA QUE SE USAN?

El estadístico inglés Ronald Fisher se valió del uso de los cuadrados latinos para mejorar significativamente los métodos agrícolas, cuando...