Estadistica ii

RECTAS en R2


I. Ejercitación Básica

Determinar la ecuación de la recta con dirección [pic] y que pase por P(2; 0).
Expresarla de todas las maneras posibles. Graficar.

Determinar la ecuación de la recta que pasa por P(5; 9) y es paralela al eje de ordenadas. Expresarla de todas las maneras posibles. Graficar.

Determinar dos vectores normales y dos vectores dirección de la recta dadamediante su forma implícita [pic]. Graficar.

En cada inciso hallar la ecuación de la recta que cumple las condiciones enunciadas. Graficar:
a) Contiene al origen y es paralela a 2x -3y = 4.
b) Contiene a [pic]y es perpendicular a 2x + y -5 = 0.
c) Contiene a [pic] y forma 45º con la y = 0.

Determinar analíticamente los puntos de intersección entre las rectas dadas en cada caso.Verificar y graficar:

|[pic] |[pic] |
|y [pic]; |y [pic] |
|[pic] |[pic]|
|y [pic]; |y [pic] |

Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es [pic] y pasa por el punto de intersección de [pic] y [pic]

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas: r1) [pic] y r2) [pic] yes perpendicular a: r)[pic]

Demostrar que las tres rectas:
[pic]y [pic] son concurrentes. Graficar.

En cada uno de los siguientes casos, determinar la ecuación de la recta que contiene los puntos dados, expresándola de todas las maneras posibles y graficar:
a) [pic]
b) [pic]


Hallar la ecuación de la recta que contiene a P(1/4; -1/2) y es paralela a la recta que pasa por A(-2; 1/4)y B(1/2; 3). Graficar.

Determinar las coordenadas de tres puntos de cada recta y verificar.

|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |

Determinar el ángulo deinclinación de la recta dada en cada caso:

|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |

Determinar la ecuación de la recta que contiene al punto [pic], cuya pendientees, según el caso:

|3/4 |–4/5 |
|2 |0 |
|[pic]|


Expresar las ecuaciones obtenidas de todas las maneras posibles. Graficar.

Expresar a cada una de las rectas dadas, en forma paramétrica y cartesiana. Hallar intersecciones con ejes coordenados. Hallar un vector normal [pic] y uno paralelo [pic]. Graficar.

|[pic] |[pic]|
|[pic] |

Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa al origen es 3 y cuya ordenada al origen es -2. Expresar en forma:
a) General
b) Explícita
c) Paramétrica.
Graficar.

Calcular el ángulo que forman entre sí las...