estadistica ii

=0,25
d. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre responda negativamente a la pregunta de la
encuesta?

e. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona encuestada sea mujer y responda sí?

Nótese que la probabilidad solicitada es la misma del literal a., en otras palabras la pregunta es la
misma.
f.

¿Cuál es la probabilidad de que la persona encuestada sea hombre y responda no?

Eneste caso sucede lo mismo que en el anterior y la probabilidad solicitada es

Con las anteriores probabilidades podrían realizarse preguntas como las siguientes.

g. Si la respuesta proviene de una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que la respuesta sea
sí?
 
P(S/M)

0,594059 

 
h. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona encuestada sea hombre sabiendo que respondió no?
P (H/N) =0,55263 

Obsérvese que la probabilidad condicional busca resultados que cumplen características específicas,
en otras palabras, es como si buscáramos la probabilidad de un evento para el cual su espacio
muestral se restringe a los resultados que cumplen la condición dada.

 

Ejemplo 44 (Newbold)

El propietario de una tienda de discos clasifica las personas que entran en su tienda enclientes
muy jóvenes, clientes con edad universitaria y clientes mayores, y sabe que el 30%, 50% y 20%
pertenecen a estas categorías, respectivamente. El propietario comprueba también, que el 20%
de los clientes muy jóvenes, el 60% de los clientes con edad universitaria y el 80% de los
clientes mayores realizan alguna compra.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar hagaalguna compra?
b. Si un cliente elegido al azar realiza una compra, ¿cuál es la probabilidad de que sea muy
joven?

Primero definimos los eventos:
J: el cliente es muy joven
U: el cliente tiene edad universitaria
M: el cliente es mayor
C: el cliente realiza alguna compra
Cc: el cliente no compra.
Las probabilidades que plantea el ejemplo son:
P (J)=0.30

P(U)=0.50

P(M)=0.20P(C/J)=0.20

P(C/U)=0.60

P(C/M)=0.80

a. Para encontrar la probabilidad de que un cliente compre, analizamos todas las posibilidades, esto
es, compra y es un cliente joven o compra y es un cliente con edad universitaria o compra y es un
cliente mayor. Esto, lo expresamos en la siguiente forma:
P(C) = P (C∩J) + P(C∩U) + P(C∩M)
Por la ley de la multiplicación para eventos dependientes laintersección se puede expresar como:
P (C) = P (J)P(C/J) + P(U)P(C/U) + P(M)P(C/M)
P(C) = (0.30)(0.20) + (0.50)(0.60) + (0.20)(0.80)
P(C) = 0.52

 

La probabilidad de que un cliente elegido al azar realice alguna compra es de 0.52

b. Observe como en esta pregunta ya hay un hecho conocido: el cliente compra, la probabilidad la
expresamos como:
P (J/C) =

0,11538462

Teorema de BayesAntes de escribir las hipótesis y la forma de calcular una probabilidad condicional utilizando el
teorema de Bayes analizaremos un ejemplo en el cual se observe el uso que le daremos.

Ejemplo 45
La directora de personal de una empresa encuentra que el 68% del personal de apoyo técnico ha
resultado ser ineficiente a causa de sus escasos conocimientos en matemáticas e inglés. Ha
preparado unexamen para descubrir a los empleados ineficientes. Al aplicar el examen a todo el
personal de apoyo técnico en 85% del personal eficiente aprueba el examen y el 40% del personal
ineficiente también lo aprueba. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado que apruebe el examen
sea eficiente? (Johnson y Mowry)
Primero identifiquemos los eventos:

E1 := el empleado es eficiente.

E2 := elempleado aprueba el examen.

E1c := el empleado es ineficiente.

E2c := el empleado no aprueba el examen.

Ahora establezcamos las probabilidades dadas en el enunciado del ejercicio:

 

P ( E1c ) = 0.68

P ( E2 | E1 ) = 0.85

P ( E1 ) = 0.32

P ( E2 | E1c ) = 0.4

Identifiquemos la probabilidad solicitada en el problema: P( E1 | E2 ) = ?
Busquemos ahora las expresiones que nos...