Estadistica, Importancia, Clasificacion, Datos, Ejemplos

Métodos Numéricos para Ingenieros

Ing. Yerson Rodríguez

Introducción
Al momento de aplicar las matemáticas a situaciones del mundo real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento o método numérico. Un ejemplo de tales problemas surge cuando se quiere hallar lasraices de un polinomio de la forma
x 5 + 11x 4 − 21x 3 − 10 x 2 − 21x − 5 = 0

donde se trata de hallar los ceros de un polinomio de grado 5 y, como sabemos, sólo se conocen métodos algebraicos para encontrar raíces de ecuaciones polinómicas de grado menor o igual que 4.

Qué es un método numérico
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de maneraaproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo proposicional, etc.). Tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien unaaproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.

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Ing. Yerson Rodríguez

Desde finales de la década de los cuarenta, la multiplicación y disponibilidad de las computadoras digitales han llevado a una verdadera explosión en el uso y desarrollo de los métodos numéricos. Al principio, este crecimiento estaba limitado por el costo de las grandes computadoras (mainframes), por lo que muchosingenieros seguían usando simples planteamientos analíticos en una buena parte de su trabajo. No es necesario mencionar que la reciente evolución de computadoras personales de bajo costo, ha dado un fácil acceso a mucha gente, a poderosas capacidades de cómputo.

Razones para estudiar los métodos numéricos
1. Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Soncapaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo, imposibles de resolver analíticamente. Disponibilidad de software de uso comercial que contiene métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica en la que se basan estos métodos y, por supuesto, delconocimiento de los computadores y sistemas operativos. Si se tiene conocimiento de métodos numéricos y se es un adepto de la programación de computadores, entonces tiene la capacidad de diseñar sus propios programas para resolver los problemas, sin tener que comprar un software costoso. Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, ya que una de sus funciones esconvertir las matemáticas superiores a operaciones aritméticas básicas, porque profundizan en temas que de otro modo resultarían poco claros. Esta alternativa aumenta la capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.

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Aritmética Finita
Siendo los computadores laherramienta básica en los métodos numéricos es conveniente indicar cómo son los números del computador y cómo se simula su aritmética. La mayoría de los computadores usan sólo un subconjunto finito, relativamente pequeño, de los números reales para representar a “todos” los números reales; este conjunto, que sólo contiene números racionales y que se describen más adelante, es llamado conjunto de...