ESTADISTICA INDUSTRIAL MAYBE BARRETO ITSON










DBCA, DCL, DCGL





1.0 Diseño de bloques aleatorizados
1.1 Definición
Este es el más simple y quizás el ampliamente usado de los diseños de bloques al azar que es definido por Hinkelman (1994) así: El material experimental es dividido en  grupos de  unidades experimentales (UE) cada uno, donde  es el número de tratamientos, tales que las UE dentro de cada grupo son lo más homogéneaposible y las diferencias entre las UE sea dada por estar en diferentes grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque.
Si la variación entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequeña en comparación con la variación entre bloques, un diseño de bloque completo al azar es máspotente que un diseño completo al azar.
1.2 Modelo Estadístico
Para este diseño el modelo lineal está dado por

Dónde:
 Es la media global de los tratamientos
 Es el efecto del  tratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro del  tratamiento, 
 Es el efecto del bloque, 
 Es el término del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media 0 y varianza.Las restricciones del modelo son



1.3 Estimación de parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados, se obtiene como estimador de los parámetros

1.4 Tabla Anova - Análisis de Varianza
La tabla de análisis de varianza para este diseño se presenta a continuación:
Tabla 01. Análisis de varianza para un diseño de bloques completos al azar
Causa de
variación

Grados de
libertad

Suma decuadrados

Cuadrado
medio

Valor esperado de
cuadrados medios

Tratamientos




Bloques




Error




Total





Para contrastar las hipótesis de no efectos de tratamientos


Se puede utilizar el cociente
Ya que si  es cierta  y así, lo cual quiere decir que  es un estimador insesgado de  y como además  es también un estimador de  entonces de tienen dos estimadores insesgados de  y por tanto su cocientedeber ser un valor estadísticamente cercano a 1.
1.4 Supuestos del modelo
El residual en un diseño de bloques completos al azar es dado por

Los supuestos del modelo son:
 El modelo es aditivo, es decir no existe interacción entre bloques y tratamientos
 Las variables aleatorias error  se distribuyen normal con media cero
 Las variables aleatorias error  son no correlacionadas (independientes)
Otramanera de enunciar los supuestos es:
. Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos; las respuestas dentro de los bloques tienen la misma tendencia con respecto a los efectos de los tratamientos.
 Las observaciones en las  celdas constituyen muestras aleatorias de tamaño 1 de cada una de las poblaciones Todas las  poblaciones son normalmente distribuidas,
 Las varianzas de cada una delas  poblaciones son iguales
Si la primera condición se tiene se dice que los efectos de bloques y tratamientos no interactúan y una prueba para la no Aditividad es debida a Tukey (1949) y Ascombe.

2.0 Diseño de cuadro latino
2.1 Definición
Un cuadro latino es un arreglo de  símbolos en  celdas arregladas en un cuadrado de  filas y  columnas, tal que todo símbolo aparece una sola vez en cada fila y encada columna. El término  se conoce como el orden del cuadro latino.
En el cuadrado latino las materias primas se asignan en forma aleatoria, sujetas a la restricción de que cada materia prima se utiliza una vez en cada máquina y una vez por cada operador.
El siguiente es un ejemplo de un cuadrado latino 
2.2 Tipos de Diseño Cuadrado Latino
1. Diseño Cuadrado latino.
2. Rectángulo latino. El númerode columnas es menor que el número de filas y tratamientos.
3. Diseño cuadrado latino incompleto (Cuadrado de Youden). Cuando el número de columnas no es igual al número de filas. Se puede decir que el cuadrado de Youden siempre es un cuadrado latino con al menos una columna (o renglón o diagonal) faltante, pero no siempre es cierto que un cuadrado latino con más de una columna (o renglón o...