Estadistica Inferencial Problemas Resueltos

Estadística Inferencial


Temario

1. Estadística Paramétrica
1) T-student
2) X-cuadrada
3) F-fisher

2. Estadística No Paramétrica
1) Prueba de signos
2) Rango con signo
3) Suma de rangos
4) Prueba H

3. Regresión y correlación
1) Regresión lineal simple
2) Regresión lineal múltiple
3) Correlación
4) Correlación no lineal
5) Seriede tiempo
6) Análisis de la varianza

1. Una fábrica que se dedica a producir barras de gises que deben medir en promedio 10 cm de longitud desea verificarlo para lo cual toma una muestra cuyos resultados son los siguientes: ¿La producción esta bajo control?

I Datos
x | (xi-10.22)2 |
10.3 | 6.4 x 10-3 |
10.2 | 4 x 10-4 |
9.8 | 0.1764 |
10.5 | 0.0784 |
10.2 | 4x10-4 |
9.9 |0.1024 |
10.1 | 0.0144 |
10.6 | 0.1444 |
10.4 | 0.032 |
x=10.22 | 0.55 |

II HIPOTESIS

HO: μ=10cm
Hi: μ>10cm

III MODELO

Si n≤30→t σ=(xi-x)2n-1=.558=.26
n>30→z

t= x-μσn=10.22-10.000.269=0.220.08=2.54

IV TABLAS
tc=2.54
α=5%=0.05
≻=n-1 tt=1.86
=9-1
=8

V DIBUJO

Rechazo
Aceptación

α=0.05
0.95

tC=2.54
0
tT=1.86

VICONCLUSIÓN

∴ La hipótesis nula se rechaza
Se acepta la hipótesis alternativa
α=5%

∴ La producción no esta bajo control

2. Una empresa que se dedica a embolsar costales de azúcar que deben pesar en promedio 4kg desea verificar, sus procesos para lo cual se toma una muestra y los resultados son los siguientes: ¿La producción esta bajo control?

I DATOS
x | (xi-3.82)2 |
3.8 | 4x10-4|
3.6 | 0.04 |
4.0 | 0.03 |
3.9 | 6.4x10-3 |
4.2 | 0.14 |
3.7 | 0.01 |
3.6 | 0.04 |
3.8 | 4x10-4 |
x=3.82 | =0.295 |

II HIPOTESIS

Ho: μ=4kg
Hi: μ<4kg

III MODELO

σ= (xi-x)2n-1=.2957= .20

t= x-μσn=3.82-4.00.208=-2.47

IV TABLAS

tc=-2.47
α=1%
=0.01
≻=n-1 tT=2.998
=7

V DIBUJO

rechazo

aceptación

0.99

α=1%

0
tC:-2.47tT:-2.998

VI CONCLUSION

∴ La hipótesis nula es aceptada
La hipótesis alternativa es rechazada
α=1%

∴ La producción si esta bajo control.

3. Se toman muestras de calificaciones de los grupos A y B de una institución educativa se pregunta. ¿Existe diferencia significativa entre el aprovechamiento de ambos grupos?

I DATOS

A | B | (xA-75.9)2 | (xB-61)2 |
97 | 80 | 445.21 | 361 |
93| 73 | 292.41 | 144 |
88 | 68 | 146.41 | 49 |
82 | 61 | 37.21 | 0 |
74 | 55 | 3.61 | 36 |
65 | 48 | 118.81 | 169 |
58 | 42 | 320.41 | 361 |
50 | | 670.81 | |
x=75.9 | x=61 | =2034.88 | =1120 |

II HIPOTESIS

Ho:μA=μB
Hi:μA>μB

III MODELO

t= xA-xB-(μA-μB)σn1n2n1+n2=75.9-61.015.578x78+7=1.84

σ=n1S12+n2S22n1+n2-1=2034.81+11208+7-2=15.57

ns2= (x-x)2

IV TABLAStC=1.84
α=5%=.05

≻=n1+n2-2 tT=1.771
=8+7-2=13

V DIBUJO
aceptación
rechazo

α=0.05
.95

0
tC=1.84
tT=1.771

VI CONCLUSIÓN

∴ Se rechaza hipótesis nula
Se acepta hipótesis alternativa
α=5%

∴ Si existe diferencia significativa en el
Aprovechamiento entre los grupos A y B

DE DOS COLAS

Hi: μA>μB
α2=0.025
tT=2.16
tC=1.84
2.16
0.025
0.025
AR

0
R

-2.16

∴ Se acepta hipótesis nula, se rechaza hipótesis alternativa, α=5%
∴ No existe diferencia significativa en el aprovechamiento entre los grupos A y B

4. Se toma una muestra de las calificaciones de los estudiantes de una institución educativa y se nos pide encontrar el intervalo de confianza para a media de la población

VI CONCLUSION
∴P53.48<μ<84.25=.905. Una empresa se dedica a fabricar dados, desea verificar si su producción es de calidad para lo cual se toma la muestra de un dado y lo lanza 60 veces. Los resultados son los siguientes: ¿El dado esta equilibrado? Es decir la producción es de calidad

I DATOS
x | Frecuencia (o) | ℮i | (oi-℮i)2℮i |
1 | 14 | 10 | 1.6 |
2 | 9 | 10 | .1 |
3 | 7 | 10 | .9 |
4 | 8 | 10 | .4 |
5 |...