Estadistica inferencial

ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

EJERCICIOS:
19. En promedio el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto se encuentran demasiado nudosas para ser usadas. ¿cuál es la probabilidad de que en un paquete de 15 varillas:
a). exactamente 5 estén demasiado nudosas?
S/n:
n= 15
X=5
P=0.1
q=0.9
Px=5=155(0.1)5 (0.9)15-5
Px=5=15!15-5!5!(0.1)5 (0.9)10Px=5=1.307674368×10124354560000.00001(0.3486784401)
Px=5=0.01047080034 ×100
Px=5=1.047080034% ≈1.05%
Rta: La probabilidad que en un paquete de 15 varillas, exactamente 5 estén demasiado nudosas es de 1.05%.
b). por lo menos 10 estén demasiado nudosas.
S/n.
n=15
x≥10 x= 10, 11,12,13,14,15.
p=0.1
q=0.9
Px≥10=1510(0.1)10 (0.9)15-10
Px≥10=15!15-10!10!(0.1)10 (0.9)5
Px≥10=1.307674368×10124354560001×10-10(0.59049)Px≥10=0.00000017732×100
Px=5=0.000017732% ≈0.00002%
Rta: la probabilidad que en un paquete de 15 varillas por lo menos 10 estén demasiado nudosas es de 0.00002%.
c). más de 4 estén demasiado nudosas.
S/n.
n=15
x›4 x= 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.
p=0.1
q=0.9
Px>4=1-[150(0.1)0 (0.9)15-0+151(0.1)1 (0.9)15-1+152(0.1)2(0.9)15-2+153(0.1)3(0.9)15-3+154(0.1)4(0.9)15-4]
Px>4=1-[15!15-0!0!(0.1)0(0.9)15+(15!15-1!1!)(0.1)1(0.9)14+(15!15-2!2!)(0.1)2(0.9)13+(15!15-3!3!)(0.1)3(0.9)12+(15!15-4!4!)(0.1)4(0.9)11]
Px>4=1-1.307674368×10121.307674368×101210.2058911321+1.307674368×10128.71782912×10100.10.2287679245+1.307674368×10121.24540416×10100.010.2541865828+1.307674368×101228740096000.0010.2824295365+1.307674368×10129580032000.00010.3138105961Px>4=1-0.2058911321+0.3431518868+0.2668959111+0.1285054362+4.2678228×10-14
Px>4=1-0.9444443662
Px>4=0.0555556338×100
Px>4=5.55556338%≈5.56%
Rta: la probabilidad que en un paquete de 15 varillas más de 4 estén demasiado nudosas es de 5.56%.
20. Por regla, el 25% de los productos manufacturados por un cierto torno, son defectuosos.¿ cuál es la probabilidad de que en 20 de estos productos haya:
a). exactamente 15 defectuosos.S/n.
n=20
x=15
p=0.25
q=0.75
Px=15=2015(0.25)15 (0.75)20-15
Px=15=20!20-15!15!9.313225746×10-10(88109.56934)
Px=15=2.432902008×10181.569209242×1014×0.00008205843
Px=15=1.272233999×100
Px=15=127.2233999%≈127.22%
Rta: la probabilidad que en 20 productos manufacturados por cierto torno, exactamente 15 sean defectuosos es de 127.22%
b). menos de 5 defectuosos.
S/n.
n=20
x‹5p=0.25
q=0.75
Px<5=[200(0.25)0(0.75)20-0+201(0.25)1(0.75)20-1+202(0.25)2(0.75)20-2+203(0.25)3(0.75)20-3+204(0.25)4(0.75)20-4]
Px<5=[20!20-0!0! (0.25)0(0.75)20+20!20-1!1! (0.25)1(0.75)19+20!20-2!2! (0.25)2(0.75)18+20!20-3!3!(0.25)3(0.75)17+20!20-4!4! (0.25)4(0.75)16]
Px<5=[0.00317121193+0.0211414128+0.0669478072+0.1338956106+0.1896854322]
Px<5=0.4148414747×100Px<5=41.48414747%≈41.48%
Rta: la probabilidad que en 20 productos manufacturados por cierto torno, menos de 5 sean defectuosos es de 41.48%
c). por lo menos 8 defectuosos.
S/n.
n=20
x≥8 x=8,9,10,11,……20.
p=0.25
q=0.75
Px≥8=1-[200(0.25)0(0.75)20-0+201(0.25)1(0.75)20-1+202(0.25)2(0.75)20-2+203(0.25)3(0.75)20-3+204(0.25)4(0.75)20-4+205(0.25)5(0.75)20-5+206(0.25)6(0.75)20-6+207(0.25)7(0.75)20-7]Px≥8=1-[20!20-0!0! (0.25)0(0.75)20+20!20-1!1! (0.25)1(0.75)19+20!20-2!2! (0.25)2(0.75)18+20!20-3!3!(0.25)3(0.75)17+20!20-4!4! (0.25)4(0.75)16+20!20-5!5!(0.25)5(0.75)15+20!20-6!6! (0.25)6(0.75)14+20!20-7!7!(0.25)7(0.75)13]
Px≥8=1-[0.00317121193+0.0211414128+0.0669478072+0.1338956106+0.1896854322+0.2023310759+0.1686091008+0.1124055504]
Px≥8=1-0.89818720183
Px≥8=0.10181279817×100Px≥8=10.181279817%≈10.18%
Rta: la probabilidad que en 20 productos manufacturados por cierto torno, por lo menos 8 sean defectuosos es de 10.18%
21. De un total de 2000 familias con 4 hijos cada una, ¿en cuántas de ellas cabe esperar que haya?
a). al menos 1 niño.
S/n.
n=
x
p=
q=

b). 2 niños.
n=
x
p=
q=

c). ningún niño.
n=
x
p=
q=

22. siendo n= 15, P= 0.05, hallar la...