Estadistica Inferencial

Estadística Inferencial
1. Población
Este concepto vamos a definir bajo diferentes enfoques. En investigación científica se le define como la totalidad de elementos sobre los cuales recae la investigación. A cada elemento se le llama unidad estadística, ésta se le observa o se le somete a una experimentación, estas unidades son medidas pertinentemente.
Si representamos mediante, X, unavariable aleatoria bajo investigación, al estudiar a esta variable en la población, como resultado tendremos los valores:
X1, X2, X3,…., XN
Donde N es el total de elementos de la población.
Ejemplo
Sea X, una variable aleatoria que representa la calificación obtenida en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental (escala vigesimal), de los alumnos de la Facultad deEducación, si la población consta de 300 alumnos, entonces:
X1, X2, X3,…., X300
Es una población en términos de variable aleatoria, que se lee así:
La calificación que ha obtenido el alumno 1 en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental, la calificación que ha obtenido el alumno 2 en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental, la calificación que ha obtenido el alumno 3 en laprueba de conocimientos sobre educación ambiental, y así sucesivamente hasta la calificación que ha obtenido el alumno 300 en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental.
El propósito de un estudio estadístico es extraer conclusiones acerca de la naturaleza de la población, pero resulta que las poblaciones son grandes o por razones de ética, recursos financieros, metodológicos u otrosno será posible entonces se debe trabajar con una muestra extraída de la población bajo estudio.
2. MUESTRA
Sierra Bravo (1991) anota que: “Una muestra en general, es toda parte representativa de la población, cuyas características debe reproducir en pequeño lo más exactamente posible.” Para que sea representativa se debe seleccionar empleando el muestreo, tópico importante de laEstadística, con la finalidad de que los resultados de esta muestra sean válidos para la población de la que sea obtenido la muestra. Esta generalización se realiza empleando la estadística inferencial.


3. MUESTRA ALEATORIA
Una muestra aleatoria de tamaño n de la función de distribución de la variable aleatoria X es una colección de n variables aleatorias independientes X1, X2, X2,…., Xn cada unacon la misma función de distribución de la variable aleatoria X.
Ejemplo
Consideremos nuevamente la población definida en el ejemplo anteriormente la variable de interés es X, calificación obtenida en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental (escala vigesimal), de los alumnos de la Facultad de Educación. Asumiéremos que tiene distribución de probabilidad con media µ x yVarianza σ2x. No se conoce ni la distribución exacta de X ni el valor numérico de µ x o de σ2x. Se trata de características de la población que pueden determinarse con precisión si se revisa cada una de las calificaciones de los 300 alumnos. Para tener una idea del valor de µ x se extrae una muestra aleatoria de tamaño n = 6 de la población. Entonces:
X1,: La calificación que ha obtenido en laprueba de conocimientos sobre educación
ambiental, el primer alumno seleccionado en la muestra.
X2 : La calificación que ha obtenido en la prueba de conocimientos sobre educación
ambiental, el segundo alumno seleccionado en la muestra.
…
X6: La calificación que ha obtenido en la prueba de conocimientos sobre educación
ambiental, el sexto alumno seleccionado en la muestra.
Puestoque la selección de los alumnos, en este caso es seis, es aleatoria o al azar:
X1, X2, X3, X4, X5, X6
Constituye variables aleatorias. Se admite que son independientes y cada una con la misma distribución que la variable aleatoria X. En un sentido matemático el término muestra aleatoria, se refiere, no a seis alumnos seleccionados para este estudio sino a las seis variables aleatorias...