estadistica inferencial

Instituto Tecnológico de Orizaba

EL DISEÑO UNIFACTORIAL
De un Factor
Clasificación de Una Vía

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

DISEÑO UNIFACTORIAL: CARACTERÍSTICAS

 Los experimentos de un factor, unifactoriales o
clasificación de una vía (one way), permiten analizar
sólo un factor.
 El factor tiene cualquier número de niveles.
 La ejecución de los experimentos (corridas) sehacen
al azar.
 Es el único diseño en el que cada nivel del factor es un
tratamiento.

febrero de 2013

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DISEÑO UNIFACTORIAL
FASES DE PLANEACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

El proceso inicia con el establecimiento claro del
problema, la elección del modelo experimental a utilizar
y la realización de los experimentos de maneraaleatoria,
esquemáticamente:
Definición del
problema.

Diseño y
Realización
del Experimento

Esta fase concluye en la concentración de los resultados
en la tabla de datos que debe estar adecuadamente
diseñada para facilitar su posterior análisis.

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DISEÑO UNIFACTORIAL: TABLA DE DATOS

La organización de latabla de datos que se usará para
establecer las fórmulas, en la práctica puede utilizarse
cualquier orden de filas y columnas:
TRATAMIENTO
(nivel)

OBSERVACIONES
TOTALES

PROMEDIOS

2

…

n

1

Y11

Y12

…

Y1n

Y1.

Y1.

2

Y21

Y22

…

Y2n

Y2.

Y2.

M

M

M

M

M

M

a

Ya1

Ya2

Yan

Ya.

Ya.

Y..
febrero de 2013

1

Y..…

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DISEÑO UNIFACTORIAL: SIMBOLOGÍA PUNTO

El punto indica que ya se sumó sobre el índice que
sustituye:
Total del i-ésimo tratamiento

Promedio del i-ésimo tratamiento

n

Yi.   Yij

Yi.
Yi. 
n

j 1

Total de todas las observaciones

a

n

Y..   Yij
i 1 j 1

febrero de 2013

Promedio de todaslas observaciones

Y..
Y.. 
N
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ANÁLISIS DE VARIANZA: DEFINICIÓN

Técnica que se representa más frecuentemente por las
primeras letras de su nombre: ANDEVA, su equivalente en

inglés es ANOVA.
Es una técnica de análisis matemático, que separa la
variabilidad total de una serie de datos experimentales, en

la variabilidaddebida a cada una de las fuentes de
variación que se tienen identificadas:
Variabilidad
Variabilidad
Variabilidad
= Fuente 1 + Fuente 2
Total

febrero de 2013

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Variabilidad
del Error
+ ... + Experimental

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DISEÑO UNIFACTORIAL: ANÁLISIS DE VARIANZA, FUNDAMENTO

Dado que al usar las técnicas clásicas de estimación porintervalos o pruebas de hipótesis sobre las medias, con
más de dos poblaciones, el error se incrementa de
manera exponencial, para evitarlo es que se utiliza la
técnica de Análisis de Variación de las Medias o
simplemente Análisis de Varianza.
Usa sólo la suma de cuadrados (SC ó SS en inglés) dado
que esta es la causa principal de que la varianza sea
grande o pequeña.

 Y
a

S 
2febrero de 2013

n

i 1 j 1

ij

 Y.. 

N 1

2

 Y
a

n

i 1 j 1

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ij

 Y.. 

2

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DISEÑO UNIFACTORIAL: OBTENCIÓN DEL MODELO

Agregando la corrección por la media de tratamientos

Y

ij

 Y..   Yij  Y..   Yi.  Yi. 

Reordenando términos

Y

ij

 Y..   (Yi.  Y.. )  Yij Yi. 

Elevando al cuadrado para evitar signos negativos

Y

ij





 Y..   (Yi.  Y.. )  Yij  Yi. 
2

2

Desarrollando el extremo derecho

Y

ij

febrero de 2013

 Y..   (Yi.  Y.. )  2(Yi.  Y.. )Yij  Yi.   Yij  Yi. 
2

2

2

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DISEÑO UNIFACTORIAL
OBTENCIÓN DEL MODELO ANDEVA...