Estadistica Inferencial

ESTADÍSTICA APLICADA
Cuando queremos hacer una inferencia sobre una población a partir de los  resultados que se encontraron en la muestra, un proceso conocido como  inferencia estadística. El proceso de obtener muestras para el estudio de diferentes poblaciones se  le conoce como muestreo. El muestreo se puede clasificar como: •Muestreo con remplazo: Consiste en tomar muestras en donde cada  miembro de la población puede escogerse más de una vez. • Muestreo sin remplazo: Consiste en tomar muestras en donde cada  miembro no se puede escoger más de una vez. • Muestras aleatorias: Una manera de realizar una muestra para  poblacions finitas es asegurar que cada miembro de la población tenga la  misma probabilidad de estar en la muestra, a esto se denomina muestra  aleatoria. •Muestreo sistemático: Se ordenan previamente los individuos de la  población, después se elige uno al azar y a continuación, a intervalos  constantes, se eligen todos los demás hasta completar la muestra. • Muestreo estratificado: se divide la población total en clases  homogéneas (estratos). La muestra se escoge aleatoriamente en número  proporcional al de los componentes de cada estrato. .
1Cuando se considera que una población es conocida cuando conocemos la  distribución de probabilidad f(x) (función de probabilidad o función de  densidad) de la variable aleatoria asociada X.  Existen ciertas medidas que aparecen en f(x), tales como la media (μ), la  desviación estándar (σ) en el caso de la distribución normal, o p en la distribución binomial. Existen otras medidas tales como la moda, la mediana,  etc. A estas medidas se les denomina parámetros poblacionales

ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
La inferencia estadística se divide en 2 ramas principales, estimación y  prueba de hipótesis. Por estimación, nos referimos a la determinación de la información que sobre  uno o más parámetros de una distribución o una población, se encuentra en los valores de los datos de una muestra. La estimación puede clasificar en  estimación puntual y estimación por intervalo. La estimación puntual hace referencia a un número (un punto en la escala  numérica) que se calcula de los valores de una muestra dada y sirve como una  aproximáción del valor exacto desconocido del parámetro. La estimación por intervalo, como su nombre lo indica se hace mediante un intervalo aleatorio que ocntenga el verdadero valor con una probabilidad  cercana 1.
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Parámetros vs Valores Reales
Población
Muestra E s t a d í s t i c a

μ σ
σ
2
∧

media

desv. estándar

s

varianza

s2

Estimación Puntual (θ )
Una estimación puntual de un parámetro es un sólo valor de una estadística.  Por ejemplo, el valor x que se calcula a partir de una muestra de tamaño n, es una estimación puntual del parámetro poblacional μ. Se dice que existe un estimador insesgado cuando la esparanza matemática de  éste es iagual al valor del parámetro que se estima.
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Si tuvieramos 2 estimadores insesgados del mismo parámetro poblacional,  elegiriamos el estimador que tuviera la menor varianza y lo reconoceriamos  como el estimador más eficiente.
VARIANZA PEQUEÑA

VARIANZA MAYOR

ESTIMADOR MÁSEFICIENTE

ESTIMADORES INSESGADOS

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5

Estimación por Intervalos
Una estimación por intervalo de un parámetro poblacional es un intervalo,

Donde los límites inferior y superior de intervalo dependen del valor de la  estadística para una muestra en partícular. Como muestras distintas darán valores diferentes de estadísticas, podremos determinar los valores de los límites inferior y superior en función del error  deseado utilizando la siguiente expresión: 

El intervalo                            se conoce como intervalo de confianza de  (1­α)100% ; donde se deduce que α es el error de estimación. La fracción 1­α se llama coeficiente o grado de confianza. Y los extremos de  dicho intervalo se denominan límites de confianza.
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