Estadistica Inferencial

Estadística Inferencial
La estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:
* La toma de muestras o muestreo.
* La estimación de parámetros o variables estadísticas.
*El contraste de hipótesis.
* El diseño experimental.
* La inferencia bayesiana.
* Los métodos no paramétricos

Planteamiento del problema
Un problema de inferencia estadística suele iniciarse con una fijación de objetivos o algunas preguntas del tipo:
¿cuál será la media de esta población respecto a tal característica?
¿Se parecen estas dos poblaciones?
¿Hay alguna relación entre... ?En el planteamiento se definen con precisión la población, la característica a estudiar, las variables, etc.

Elaboración de un modelo
Se establece un modelo teórico de comportamiento de la variable de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo.
Los posibles modelos son distribuciones de probabilidad.

Extracción de la muestra
Se usaalguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población.

Tratamiento de los datos
En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media muestral, la varianza muestral
Los métodos de esta etapa están definidos por la estadísticadescriptiva.

Estimación de los parámetros
Con determinadas técnicas se realiza una predicción sobre cuáles podrían ser los parámetros de la población

Contraste de hipótesis
Los contrastes de hipótesis son técnicas que permiten simplificar el modelo matemático bajo análisis. Frecuentemente el contraste de hipótesis recurre al uso de estadísticos muestrales.

Distribución Binomial

DefiniciónCuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestracompuesta por n observaciones.
Propiedades
* La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
* Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si noocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
* La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.
* La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a nEcuación:
PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X
Donde
PX=Probabilidad de X éxitos, dadas y
n = Número de observaciones
p = Probabilidad de éxitos
1-p = Probabilidad de fracasos
X = Número de éxitos en la muestra (= 0, 1, 2, 3, 4,………)

Media de la distribución binomial
La media de la distribución binomial es igual a la multiplicación del tamaño de la muestra por la probabilidad de éxito Desviación estándarde la distribución binomial

Ejemplo N° 1: distribución binomial
Determine P(X=5) para n = 6 y p = 0,83
Solución:
Aplicando la ecuación se obtiene:
PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X
PX=5=6!5!6-5!·0,835·1-0,836-5=0,4018
En Excel se calcula de la siguiente manera:
a) Se escribe los datos y se inserta la función DISTR.BINOM. Clic en Aceptar. Los argumentos de la función escribir como se muestra en...