estadistica inferencial

Instituto Tecnológico de Orizaba

DISEÑO CUADRADO
GRECOLATINO.
DISEÑOS UNIFACTORIALES CON BLOQUEO
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, CARACTERÍSTICAS

Un cuadrado grecolatino es la superposición de dos
cuadrados latinos ortogonales, cada letra griega aparece una
sola vez en cada letra latina (tratamientos).
Un cuadradogrecolatino de p niveles contiene:
• p renglones (niveles del factor secundario 1, que no
interesa)
• p columnas (niveles del factor secundario 2, que no
interesa)
• p letras griegas (niveles del factor secundario 3, que no
interesa)
Cada una de las pxp celdas contiene una de las p letras
griegas que corresponde a un factor secundario, y una de las
p letras latinas que corresponde a untratamiento, cada letra
aparece una sola vez en cada renglón y columna.
febrero de 2013

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

mlarrioja@gmail.com

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Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, MODELO LINEAL

El modelo estadístico lineal es el siguiente:

Yijkl= m + i + j + k +l + eijkl
Yijk = m + k + bj + gi + eijk

para

Cuadrado
Latino

i = 1, 2, 3, ...,p
j = 1, 2, 3, ..., p
k = 1, 2, 3, ..., p
l = 1, 2, 3, ..., p

ˆ
Yijk  m   l  ji  k
 m  ( ml  m )  ( m j  m )  ( mi  m )  ( m k  m )
 ml  m j  mi  m k  3m
Donde:
Yijkl
m
i
j
k
l
eijk
febrero de 2013

= es la ijkl-ésima observación.
= media global debida a todas las observaciones
= es el efecto del i-ésimo renglón.
= es el efecto del j-ésimotratamiento (letra latina).
= efecto de la k-ésima letra griega.
= efecto de la l-ésima columna.
= es el error aleatorio.
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Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, TABLA DE DATOS

La tabla de datos sigue siendo una tabla de dos entradas,
donde los renglones, las columnas y las letra griegas
representan a losbloques y las letras latinas los tratamientos.

Dado que se requieren totales respecto a cada índice, es
preferible hacerlo en una tabla por separado.
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Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, ALEATORIZACIÓN

La aleatorización de un cuadrado grecolatino es aún más
difícil que en elcuadrado latino, para facilitarlo se tomarán
los modelos ya establecidos y se aleatorizarán los
renglones y las columnas. Los arreglos de letras para
cuadrados grecolatinos más usados son:
3x3

4x4

5x5

Aa

Cg

Aa

Bb

Cg

Dd

Aa

Bb

Cg

Dd

Ee

Bg

Ca

Ab

Bd

Ag

Db

Ca

Bg

Cd

De

Ea

Ab

Cb

Ag

Ba

Cb

Da

Ad

Bg

Ce

DaEb

Ag

Bd

Dg

Cd

Ba

Ab

Db

Eg

Ad

Be

Ca

Ed

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Bb

Ae

Ba

Cb

Dg

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Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, HIPÓTESIS

Las hipótesis a comprobar sólo son estadísticamente válidas
para los tratamientos, sobre los tres bloques únicamente
paraidentificar si el bloqueo fue necesario para disminuir el
error aleatorio y las desviaciones experimentales.
Hipótesis para los tratamientos:

H0 : m1 = m2 = m3 = ... = mi

Donde i=1, 2, 3, ..., p

Hipótesis para los bloques, sin significado estadístico válido:

H0:

 1 =  2 =  3 = ... =  j

donde j = 1, 2, 3, ..., p

H0 :

 1 =  2 =  3 = ... =  k

donde k=1, 2, 3, ..,. P

H0:  1 =  2 =  3 = ... =  l
febrero de 2013

donde l=1, 2, 3, ..,. p

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Diseños Unifactoriales con Bloqueo
DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO, TABLA ANDEVA / ANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN

Tratamientos de letra
latina

GRADOS DE
LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

ESTADÍSTICO
DE PRUEBA F

2
Y....

p
N

p-1

CMt =SCt/(p-1)...