Estadistica Inferencial

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO
(ANOVA con un solo factor)

Es aquel modelo en el cual las unidades experimentales sobre las que se toman medidas se asignan al azar a los diferentes factores o tratamientos (variable independiente).
Se utiliza cuando el experimentador cuenta con los resultados de k muestras aleatorias independientes, cada una de tamaño nj y le interesa probar la hipótesis deque las medias de las k poblaciones son todas iguales.
Para probar esta hipótesis se supondrá estar trabajando con poblaciones normales que tienen varianzas iguales. Si uno o los dos supuestos no se cumplen entonces deberá aplicarse la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis.

Análisis de varianza: ANOVA

ANOVA, del inglés Analysis of Variance, es un test estadístico ideado por Fisher, quepermite comprobar si existen diferencias entre promedios de tres o más tratamientos y para ello se calcula el valor de F, y es equivalente al test de Student, salvo que éste último solamente sirve para dos grupos.
Cuando encontramos el valor de F sabremos si existen diferencias entre los grupos, pero no nos dice entre cuáles grupos, y por eso debemos aplicar posteriormente otros test llamados decomparación múltiple.

1. Hipótesis:

H0 : µ1 = µ2 = …………… = µk
H1 : Las µj no son todas iguales

2. Valor crítico: C

F1 – a, k -1, k(n-1) para nj iguales
F1 – a, k -1, N-k para nj diferentes

3. Estadística de prueba:

F = CM(tr)CME

Para obtener este valor se construye la siguiente tabla llamada tabla de ANOVA.
Tabla de análisis de varianza
Fuente de Variación| Grados de Libertad | Suma de Cuadrados | Cuadrado Medio | F |
Tratamientos | k-1 | SC (tr) | CM(tr)= SC(tr)K-1 | CM(tr)CME |
Error | N-k | SCE | CME= SCEN-k | |
Total | N-1 | SCT | | |

Suma de cuadrados del total:
SCT = ∑i=1kj=1nxij2-T2N dónde: T = ∑i=1kj=1nxij

Suma de cuadrados de tratamientos: Suma de cuadrados del error:

SC(tr) = ∑i=1kTi2ni - T2N SCE = SCT –SC(tr)

4. Decisión:

Si la estadística de prueba F pertenece a la región de aceptación, aceptar H0, caso contrario rechazarla.

5. Conclusión:

Redacte la conclusión.

PRUEBA DE TUKEY
Cuando el investigador ha efectuado un análisis de varianza y acepta la hipótesis alternativa, se interesa generalmente por obtener más información a partir de los datos. Casi siempre que se puedeconcluir, con base en la prueba F, que no todas las medias son iguales, resulta conveniente poder determinar dónde se presentan las diferencias, es decir se averiguará qué pares de medias muestrales de los tratamientos son diferentes. Estas comparaciones que se hacen después del análisis inicial de varianza se denominan comparaciones a posteriori o post hoc.
Tukey propuso un método para hacer todaslas comparaciones pareadas entre medias. Generalmente se denomina prueba DHS (diferencia honestamente significativa).
Con este método se calcula un solo valor con el que se comparan todas las diferencias.

Valor crítico:
qα, k, N – K
Estadística de prueba:
Si ni iguales:q = xi-xjCMEn | Si ni diferentes:q = xi- xjCME2+ 1ni+ 1nj |

Decisión:
Si la estadística de prueba es mayor que elvalor crítico, entonces: µi ≠ µj

Ejemplo 1:
Un ingeniero de control de calidad de una compañía fabricante de equipos electrónicos de audio se encuentra inspeccionando un nuevo tipo de batería que tal vez pueda utilizar. Un lote de 20 baterías fue dividido aleatoriamente en cuatro grupos (de modo que había cinco baterías en cada uno). Cada grupo de baterías fue sometido a un nivel particular depresión: baja, normal, alta y muy alta. Las baterías se probaron simultáneamente bajo estos niveles de presión y se registraron los tiempos de falla (en horas).

Baja | : | 8.0 | 8.1 | 9.2 | 9.4 | 11.7 |
Normal | : | 7.6 | 8.2 | 9.8 | 10.9 | 12.3 |
Alta | : | 6.0 | 6.3 | 7.1 | 7.7 | 8.9 |
Muy Alta | : | 5.1 | 5.6 | 5.9 | 6.7 | 7.8 |

Se afirma que existe diferencia altamente...