Estadistica Inferencial



UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL



PROFESOR:
Castro Raymundo, Dina.

ALUMNO:
Ríos Calderón, Omar.

CURSO:
Estadística aplicada.

TEMA:
Estadística inferencial.

CICLO:
III.

TRUJILLO – PERU
2014

ESTADISTICA INFERENCIAL
1. ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALICA SOBRE PARAMETROS.
ESTIMACIONPUNTUAL
La estimación puntual consiste en utilizar el valor de un estadístico para inferir el parámetro de una población.
Usamos la media muestral X¯ para estimar la media de una población µ
Usamos la proporción de una muestra ˆp para estimar la proporción poblacional p
Un estimador de un parámetro θ es un estadístico T = T(X1,..., Xn) usado para estimar el valor del parámetro θ de una población.El valor observado del estadístico t = T(x1,..., xn) es la estimación de θ, y la representamos por θ. θ puede ser un solo parámetro o un conjunto de parámetros desconocidos θ = (θ1,..., θk).
Los estimadores son variables aleatorias:
Tienen una distribución de probabilidad, correspondiente a las distribuciones muestrales.
Su distribución (media, varianza, etc.) le confiere una serie de propiedadesestadísticas (sesgo, mínima varianza, consistencia, eficiencia, suficiencia):
se puede comparar con otros estimadores
se puede definir la calidad del estimador
no hay ningún estimador perfecto: siempre habrá algún error en el proceso de estimación
deben estudiarse las distintas propiedades de los estimadores para decidir cuál es el más apropiado.
ESTIMACION INTERVALICA
La estimación por intervalosde un parámetro desconocido θ proporciona
Información acerca de los valores de los parámetros que estamos estimando.
Una indicación del nivel de confianza que se le puede dar a los posibles valores de los parámetros.
Un intervalo de confianza para θ es de la forma L ≤ θ ≤ U, donde los extremos inferior y superior L y U dependen del valor numérico obtenido en una muestra para un ciertoestadístico T, escogido según el parámetro θ que queremos estimar.
L y U son variables aleatorias (distintas muestras producen distintos valores de L y U).
A partir de la distribución de T, y para un valor α, 0 < α < 1, determinamos los valores de L y U que hacen que: P(L ≤ θ ≤ U) = 1 − α
⇒ hay probabilidad 1 − α de que al seleccionar la muestra, ´esta produzca un intervalo que contenga el verdadero valorde θ.
El intervalo resultante, IC100 (1−α) %, se denomina intervalo de confianza del 100(1 − α) % para θ.


2. ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL, PROPORCION POBLACIONAL Y VARIANZA POBLACIONAL.
ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL.
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α, siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de lapoblación, es:

El error máximo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de la muestra

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL.
Si enuna población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p’, de individuos con dicha característica en lasmuestras de tamaño n, se distribuirán según:

Intervalo de confianza para una proporción:

El error máximo de estimación es:




ESTIMACION DE LA VARIANZA POBLACIONAL.
Cuando se contrasta la hipótesis de igualdad de medias de dos poblaciones o cuando se realiza unanálisis de la varianza (ANOVA) es fundamental decidir si puede aceptarse que las muestras independientes provienen de poblaciones con la misma varianza. Este problema se resuelve a partir del análisis exploratorio que proporciona los diagramas de caja y el estadístico del contraste de Levene.
Si la altura de las 'cajas' y los 'bigotes' correspondientes a los diagramas de caja de cada una de las...