Estadistica Inferencial

ESTADISTICA PARAMETRICA
1.- En una empresa que se dedica a producir cierto artículo que debe medir 10 cm de longitud desea verificar dicha especificación para lo cual se toma una muestra y los datos son los siguientes: ¿La producción esta bajo control?

I.- DATOS
x | (x-Ẋ)2 |
10.3 | 0.01 |
10.0 | 0.04 |
10.1 | 0.01 |
9.8 | 0.16 |
10.2 | 0 |
10.5 | 0.09 |
9.9 | 0.09 |
10.3 |0.01 |
10.4 | 0.04 |
Ẋ=10.2 | ∑= 0.45 |

II.- HIPOTESIS
Ho= µ= 10 cm
H1= µ> 10 cm

III.- MODELO
Si n> 30 z
n≤ 30 t
t=Ẋ-µσ√n= 10.2-10.00.2371√9= 2.53
σ= ∑x-Ẋ2n-1 = 0.459-1 = 0.2371


IV.- TABLAS
TT=1.86 tc=2.53∝=5%=0.05u=n-1=9-1=8

V.- DIBUJO
ACEPTACION RECHAZO

0.95∝=0.05

0 TT=1.86 TC=2.53

VI.- CONCLUSION
* Se rechaza H0
Se acepta H1
∝=5%
* La producción NO esta bajo control.

2.- Una empresa que se dedica a llenar bolsas de azúcar que deberán pesar en promedio 4 kg desea verificar si el peso esta dentro de la especificación para lo cual se toma una muestra y los datos son los siguientes:I.- DATOS
x | (x- Ẋ)2 |
3.9 | 0 |
4.0 | 0.01 |
3.8 | 0.01 |
3.7 | 0.04 |
4.1 | 0.04 |
3.7 | 0.04 |
3.8 | 0.01 |
4.2 | 0.09 |
Ẋ=3.9 | ∑=0.24 |

II.- HIPOTESIS
H0= µ=4kg
H1= µ<4kg

III.- MODELO
Si n>30 z
n≤30 t
t=Ẋ-µσ√n= 3.9-4.00.18√8= -1.57
σ= ∑x-Ẋ2n-1 = 0.248-1 = 0.18

IV.- TABLAS
TT=1.414 tc=-1.57∝=10%=0.1u=n-1=8-1=7

V.- DIBUJO
RECHAZOACEPTACION

∝=0.1 0.90


TC=-1.57 TT=1.414 0

VI.- CONCLUSION
* Se rechaza H0
Se acepta H1
∝=10%
* La producción NO esta bajo control.

3.- Se toman muestras de las calificaciones de los grupos Ay B de una institución educativo y los datos fueron los siguientes: ¿Existe diferencia entre el aprovechamiento entre ambos grupos?

I.- DATOS
A | B | (xA-ẊA)2 | (xB-- ẊB)2 |
96 | 80 | 459.24 | 55.20 |
88 | 77 | 180.36 | 19.62 |
80 | 75 | 29.48 | 5.90 |
74 | 72 | 0.3249 | 0.3249 |
71 | 70 | 12.74 | 6.60 |
60 | 68 | 212.28 | 20.88 |
53 | 68 | 465.26 | 43.16 |
Ẋ=74.5 | Ẋ=72.5 | ∑A=1359 | ∑B=151.7 |

II.- HIPOTESIS

H0= µA= µB
H1= µA≠µB

III.- MODELO

t=(ẊA-ẊB)- (µA-µB)σn1+n2n1+n2= 74.57-72.57-011.22(7)(7)7+7=0.33 1.57
σ=n1s12+n2s22n1+n2-2 =
1359.78+151.717+7-2 = 11.22

IV.- TABLAS
Tt=1.78Tc=0.33∝=10%a2=5%=0.05
u=n1+n2-2=
u= 7+7-2
u= 12

V.- DIBUJO
RECHAZO ACEPTACIONRECHAZO

a2=0.05 a2=0.05
0.90

TT=-1.78 TC=0.33 TT=1.78

VI.- CONCLUSION
* Se Acepta H0
Se Rechaza H1
∝=10%
* NO existe diferencia significativa entre losgrupos A y B

4.- Dada la calificación de una población encontrar el intervalo de confianza para la media de la población.

I.- DATOS
x | (x-Ẋ)2 |
98 | 777.29 |
89 | 356.45 |
76 | 34.57 |
70 | 0.0144 |
65 | 26.21 |
62 | 65.93 |
54 | 259.85 |
47 | 534.53 |
Ẋ=70.12 | ∑=2,054.87 |

II.- HIPOTESIS

II.- MODELO
P(∝<μ<b)=1-α
P(Ẋ-t∝2σn<μ<Ẋ+tα2σn)=1- α

σ= ∑x-Ẋ2n-1= 2054.848-1 = 17.13

P(70.12-1.8917.138< μ<70.12+1.8917.138=1-0.1

P(58.67< μ<81.56)=0.90

IV.- TABLAS
TT=1.89∝=10%∝2=0.05u=n-1u=8-1=7

V.- DIBUJO
RECHAZO ACEPTACION RECHAZO

∝2=0.05 0.90 ∝2=0.05

TT=-1.89 0 TT=1.89

58.67 81.56

VI.- CONCLUSION

P(58.67< μ<81.56)=0.90
La probabilidadde que la media de la población sea mayor que 58.67 pero menor de 81.56 es de 0.90

5.- Una empresa que se dedica hacer dados de 6 caras desea saber si están cumpliendo con el control de calidad para lo cual se toma una muestra de un dado y se lanza 60 veces. Los resultados son los siguientes: ¿La producción esta bajo control?

I.- DATOS
x | Of | e | (oi-ei)2ei |
1 | 8 | 10 | 0.4 |...