Estadistica Inferncial

Ejemplo 1

Deseamos conocer la proporción de estudiantes de cierta Universidad que están a favor de un cambio de sede. Se escogieron aleatoriamente 10 estudiantes y 4 de ellos respondieron “si”. Esdecir n=10, X=4, siendo X= número de estudiantes que respondieron si.
Vamos a calcular la probabilidad de obtener 4 respuestas “si” de acuerdo con la proporción verdadera que puede darse en lapoblación universitaria. Consideremos que la variable aleatoria definida sigue una binomial con lo que:
P[X=x]= ; x=0,1,2,…,10.
Si tomamos x=4 tenemos que P[X=4]= .
Dando distintos valores a ,obtenemos la siguiente tabla:


P[x=4]
0 0
0´1 0´0112
0´2 0´0881
0´3 0´2001
0´4 0´2508
0´5 0´2051
0´6 0´1115
0´7 0´0368
0´8 0´0055
0´9 0´0001
1 0
La máxima probabilidad se da para =0´4 quecoincide con la proporción muestral. Es decir, el valor de la proporción muestral que hace máxima la función L( )= =210 es 0´4.
Naturalmente la proporción verdadera puede ser distinta del valormuestral obtenido. Pero es un riesgo que viene producido por proceder por muestreo y no investigar a toda la población.
También podríamos haber tomado otros valores de distintos a los de la tablaanterior y de esta manera sería más preciso considerar la función L( ) como una función continua definida en el intervalo [0.1]. Esta función la llamaremos función de verosimilitud y formalmente quedadefinida como:
L( )=210 ; 0 1. Esta función es la probabilidad condicional de X=4 dado =p. Para calcular el máximo utilizaremos la derivada.

Ejemplo 2

De una población se escogieron al azar 10personas y se les tomó la estatura. Los resultados en cm fueron: 160, 170, 170, 150, 160, 180, 160, 170, 130, 150. Estime la media y la varianza.

Ejemplo 3

En una universidad se desea conocer laopinión de los estudiantes acerca de ciertas medidas que ha tomado la directiva. De 120 estudiantes consultados, 90 estuvieron a favor. Estime la proporción de estudiantes que están a favor de las...