Estadistica Juan

 Se llama así a la suma de todos los valores dividida por el número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a cada valor de la variable xi, le corresponda una frecuenciaabsoluta ni la media se calcula así:

Así, para los datos del ejemplo de las notas de un grupo de alumnos, calcularíamos la media aritmética de la siguiente manera:
Xi
ni
xi*ni
1
2
2
2
3
6
3
3
9
4
9
36
512
60
6
9
54
7
6
42
8
3
24
9
1
9
10
2
20
Total
50
262
La media aritmética es pues:

La media es una medida fácil de calcular, para su cálculo intervienen todos los datos pero por contra es muysensible a los valores extremos. Por ejemplo: si tenemos los pesos siguientes, que corresponden a una serie de personas:
67 Kg, 70 Kg, 73 Kg, 75 Kg, 70 Kg, 71 Kg, 120 Kg, 73 Kg.
Actividad: La media aportaen este caso muy poco sentido. ¿Porqué?.
3) La mediana.- Es un número Me tal que, al menos la mitad de los valores de la distribución es inferior o igual a Me, y al menos la mitad es superior o igual aMe.
Para calcular la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor. Si hay un número impar de ellos, la mediana es el que ocupa el lugar central. Si su número es par, se toma la media aritmética delos dos valores centrales. En el ejemplo de las notas de una serie de alumnos, dado que hay N=50 valores y se trata de un número par, los dos valores centrales son los que ocupan las posiciones 25 y26. Mirando la tabla de frecuencias absolutas acumuladas vemos que ambos corresponden al valor 5 (ya que menores o iguales que él hay 29), por tanto Me=5
 

Medidas de dispersión :
 1) Varianza.- Sedefine la varianza de una distribución de frecuencias al número obtenido de la siguiente expresión:

A la raíz cuadrada de la varianza se la denomina desviación típica, o sea:

Cuanto mayor sea ladesviación típica, más alejados están los valores de la distribución de su valor medio, o sea, mayor es el error que se comete al sustituirlos todos por su media aritmética. Para nuestro ejemplo 1,...