Estadistica Manufactura

ESTADÍSTICA APLICADA EN MANUFACTURA
MTRO. JORGE VELAZQUEZ C.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
En la mayoría de los problemas de estadística interesan uno o varios números, que están
relacionados con los resultados de experimentos. Cuando inspeccionamos un producto puede
interesarnos el número de productos rechazados, al analizar una carrera de autos puede
interesarnos la velocidad promedioy el consumo promedio de combustible. Todos estos números
están asociados a situaciones en que interviene un elemento al azar, en otras palabras son valores
de variables aleatorias.
Se tienen dos tipos de variables aleatorias: Discretas y Continuas. Las variables aleatorias
discretas pueden ser por ejemplo el número de botellas que se rompen cuando se cae una caja de
ellas, tome en cuenta quese pueden romper 0, 1, 2,..., 24, y que este fenómeno se sucede sólo en
cantidades enteras. Cuando no es posible asignarle al suceso o evento una cantidad entera, se está
hablando de variables aleatorias continuas, por ejemplo si se quiere saber la altura de una persona,
se tiene por costumbre un valor discreto por ejemplo 1.72 mts, pero en realidad sólo es una
costumbre, por que los aparatoso instrumentos que se utilizan así lo determinan, pero si se
contara con otros dispositivos la medida pudiera ser 1.72125......mts. En términos generales no es
posible asignar un valor a un evento, dicho de otra manera la cantidad de números que hay entre
los dígitos 0 y 1 es infinita, o entre cualquier par de dígitos.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
Cuando es posibledefinir cada evento y asignarle a cada uno de ellos una parte de la probabilidad,
se refiere a funciones de distribución de probabilidad discretas.
Por ejemplo: considere el experimento que consiste en tirar un dado de seis caras, los eventos que
pueden suceder son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y a cada uno de esos eventos les corresponde una
probabilidad. En este caso como las caras todas tienen la mismaoportunidad de ocurrir, la
probabilidad de cada una de ellas es 1 / 6, por lo que la distribución de probabilidad queda de la
siguiente forma:
EVENTO
CARA 1 CARA 2 CARA 3 CARA 4 CARA 5 CARA 6
PROBABILIDAD
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

TOTAL
6/6

Analizando la tabla anterior se puede decir que al tirar el dado “algo” necesariamente va a ocurrir,
esto es cae 1, cae 2, etc. por lo que laprobabilidad de ese “algo” P (algo) = 1, en este caso por así
convenir el 1 se presenta como 6 / 6, para poder ver que se va a repartir entre los diferentes
eventos como se muestra en la tabla, por eso se denomina función de distribución de probabilidad
discreta.
Existen muchos otros experimentos en los cuales la probabilidad no se reparte en cantidades
iguales como el caso de la tablaanterior, considere por ejemplo que en lugar de tirar un dado,
ahora se tiran dos simultáneamente, y que los eventos que interesan son el total de puntos que se
obtienen con los dados, esto es 2, 3, 4,..., 10, 11, 12. Para calcular la probabilidad asociada a cada
uno de estos eventos es necesario conocer las formas favorables en que estos pueden ocurrir, por
ejemplo para obtener dos puntos sólo se dacuando ambos dados caen en 1, para el evento 3
puntos se puede dar (1,2) y (2,1), o sea dos formas favorables, de la misma forma para obtener

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siete puntos se puede dar (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4) y (4,3), siguiendo un procedimiento
semejante se construye la siguiente tabla:
3
5
7
9
EVENTO
2
4
6
8
10 11 12 total2
4
6
4
2
36
Formas posibles 1
3
5
5
3
1
Probabilidad
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 36/36

En algunos casos las distribuciones de probabilidad siguen un patrón característico, que permite
formular un modelo que las represente. Entre los modelos más comunes para las distribuciones de
probabilidad discretas se tiene: La distribución Binomial, la...