Estadistica: medidas de tendencia central y dispersion

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77,22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

[pic]

Medias de tendencia central y de dispersión por frecuencias simples

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
LA MEDIA

μ =(18.71X1)+(21.41X1)+(20.72X1)+(28.1X1)+(19.29X1)+(22.43X1)+(20.17X1)+(23.71X1)+(19.44X)+(20.55X1)+(18.92X)+(20.33X1)+(23.00X1)+(22.85X1)+(19.25X1)+(21.77X1)+(22.11X1)+(19.77X1)+(18.04X1)+(21.12X1)

20
μ = 421.69 μ = 21.0845
20
MEDIANA

Me= (20.55+20.72) = 20.635
2
Me= 20.635

MODA
“No hay moda ya que todos los datos tienen el mismo número de frecuencia”

RECORRIDO
Re= 28.1-18.04= 10.06

VARIANZAS2= (18.71-21.0845)2+(21.41-21.0845)2+(20.72-21.0845)2+(28.1-21.0845)2+(19.29-21.0845)2+(22.43-21.0845)2+(20.17-21.0845)2+(23.71-21.0845)2+(19.44-21.0845)2+(20.55-21.0845)2+(18.92-21.0845)2+(20.33-21.0845)2+(23.00-21.0845)2+(22.85-21.0845)2+(19.25-21.0845)2+(21.77-21.0845)2+(22.11-21.0845)2+(19.77-21.0845)+(18.04-21.0845)2+(21.12-21.0845)2
19S2=5.63+11.05+0.13+49.21+3.22+1.81+0.83+6.89+2.70+0.28+4.68+0.56+3.66+3.11+3.36+0.46+1.05+1.72+9.26+0.04
19
S2=109.65 S2=5.77
19

Desviación estandar
[pic]

S= √5.77 S= 2.40

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registrócuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Ordenamos los datos de menor a mayor:

122, 142, 152, 172, 182, 182, 187, 192, 192, 195, 203, 205, 211, 216, 217, 221, 225, 227, 228, 229

Para elaborar la tablapor intervalos, procedemos a construir tales intervalos:

Primero calculamos el rango: R=229-122=107

Ahora tomaremos en cuenta la construcción de 10 intervalos, por lo que la amplitud de estos es: A= Rango/Número de intervalos

A=107/10=10.7

Entonces los intervalos quedarían:

121- 131 176- 186

132- 142 187- 197

143- 153 198- 208

154- 164209- 219

165- 175 220- 230

Elaboramos ahora la tabla de intervalos con su respectiva frecuencia y marca de clase

MEDIA

Para calcular la media en datos agrupados por intervalos utilizamos:

Donde Mci, es la marca de clase y fi la frecuencia de cada intervalo

M=(126X1)+(137X1)+(148X1)+(159X0)+(170X1)+(181X2)+(192X4)+(203X2)+(214X3)+(225X5)
20

M=3884/20 = M=194.2

MEDIANA
Para calcular la mediana utilizamos:

Para encontrar el intervalo que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado
20/2=10

El intervalo es el 187- 197
Li= límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana; Li=187

Fi-1= frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana; Fi-1=6

fi=...