Estadistica medidas numericas


   


Explicar claramente los siguientes conceptos y resolver los problemas señalados:
a).- Explicar el concepto de tendencia central.
Medidas de tendencia central. Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento dela Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.
b).- Explicar el concepto de la dispersión.
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas dela mediana media. Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Digamos que la calificación promedio en la prueba que hizo el alumno  fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación del alumno se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si lacalificación promedio fue de 65 puntos, entonces la conclusión sería muy diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.
c).- Explicar cómo aplicar en la práctica de los negocios o de cualquier actividad humana los conceptos de la tendencia central y de la dispersión.
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de matemática. Este puntaje, por símismo tiene muy poco significado a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criteriosestadísticos. Otro ejemplo, vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase (lección 2ª) y vamos a calcular sus medidas de dispersión.
Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
X
x
x
x
x
1,20
1
1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
123,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,28
4
24
13,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%
 
1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de esta muestra es 10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la media de esta muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:Por lo tanto, la varianza es 0,0010
3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza.

Luego:

4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.
 
Luego,
 
El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Esto no ocurre con ladesviación típica, ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.
d).- Mencionar, en el caso de los datos no agrupados, el nombre de cuatro medidas de tendencia central más utilizadas.
Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.
Media: Medidade tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos.
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo...