ESTADISTICA medidas

MEDIDAS ESTADISTICAS

Medidas de Posesión
Medidas de Dispersión
Prueba de Hipótesis
Mapa Conceptual

Introducción

Se llaman medidas estadísticas de tendencia central porque los valores obtenidos tienden
al centro de la distribución. La más usada es la media aritmética, la moda así como el uso
de porcentajes, estas medidas tienen por objeto proporcionar un valor que represente al
total de loscasos.
A medida que el análisis avanza se cuenta con otras mediadas estadísticas que permiten
conocer mas sobre el comportamiento de las variables y obtener otras o mejores
conclusiones, estas medidas son las medidas estadísticas de dispersión.
La dispersión permite conocer la heterogeneidad y homogeneidad de los datos, la
asimetría muestra la dirección de ellos.

1. Medidas de Posesión
1.1.Cuartiles
Los cuartiles dividen a una distribución en cuatro (4) partes iguales

Q1

Q1

Q2

Q3

Q4

25%

25%

25%

25%

=

Valor que es alcanzado por el 25% de los casos y es superado por otro 75% de
los casos.

Q2

=

Valor que es alcanzado por el 50% de los casos y es superado por otro 50% de
los casos.

Q3

=

Valor que es alcanzado por el 75% de los casos y es superado por otro 25% de
los casos.1.2. Deciles
Los deciles dividen una distribución en diez (10) partes iguales, cada decil representa un 10% de
la distribución, de tal manera que:
D1

=

Valor que es alcanzado por el 10% de los casos y es superado por otro 90% de
los casos.

D2

=

Valor que es alcanzado por el 20% de los casos y es superado por otro 80% de
los casos.

Y así sucesivamente, tomando en cuenta que cada decilrepresenta un diez por ciento, en virtud
que divide en 10 partes iguales a una distribución.
1.3. Percentiles
Los percentiles dividen una distribución en cien (100) partes iguales, cada percentil representa
un 1% de la distribución, de tal manera que:
P1 =

Valor que es alcanzado por el 1% de los casos y es superado por otro 99% de
los casos.

P2 =

Valor que es alcanzado por el 2% de los casos y essuperado por otro 98% de
los casos.

Formulas:
Cuartiles

Deciles

Qx= Lri + x (n/4) -Fa

i

Percentiles

Qx= Lri + x (n/10) -Fa

f

i

Qx= Lri + x (n/100) -Fa

f

f

Ejemplo: Los impuestos pagados por un grupo de contribuyentes al Impuesto sobre la Renta
son los siguientes:
1

2

3

Impuesto en Q.

No. Contribuyentes

F

miles

f

100 – 199

18

18

200 – 299

21

39

300 – 399

29

68

400 – 49953

121

500 – 599

19

140

600 – 699

13

153

700 – 799

7

160

Total

160

xxx

0

Q1 = p 25

Q1fbgfdbfd
Q2 = Me =D5 = P50

Q3 = p 75

100

Con esta información se le pide:


El valor del impuesto alcanzado por 40 contribuyentes

Al revisar 40 casos de un total de 160 representa el 25% y el cuartil 1 es el valor que es alcanzado
por el 25% de los casos.
160 --- 100%
40 ---

(40*100) / 160 =25%

X

Se puede utilizar la fórmula de cuartiles o de percentiles,

cualquiera de ellas incluyen las frecuencias acumuladas, por tanto es necesario insertar la
columna No. 3. En la columna de frecuencias acumuladas se busca la clase en donde se alcanza
40 casos que son los que necesitan es decir el 25% esta es la clase cuartil 300 - 399, el limite
real inferior es 299.5.
Q1= 299.5 +

40 - 39
29100

Q1= 302.94 Respuesta: el valor que es alcanzado por el
25% de los casos, es decir los 40 casos
contribuyen Q302.94 miles

i

2. Medidas de Dispersión
Dentro de un conjunto de datos estos generalmente varían, la variación de los datos de una

variable se denomina dispersión. Las medidas estadísticas de dispersión indican el grado de
dispersión en conjunto de los valores X alrededor de la mediaaritmética.
2.1. Rango o Recorrido
Se refiere al recorrido total de la variable, se obtiene restando al dato mayor el dato menor, más
la unidad y se simboliza con una R.
2.2. Desviación Media
Representa el promedio de las desviaciones respecto a la media aritmética, consideradas en su

valor absoluto (se ignoran los signos). Si la media es simétrica, aproximadamente el 58% de los
casos queda...