Estadistica no parametrica

Estadística No Paramétrica

Hasta ahora solo hemos estudiado los métodos estadísticos llamados métodos paramétricos. El punto focal del análisis paramétrico es en algún parámetro de la población en relación con el cual la estadística de muestreo sigue una distribución conocida, con medidas tomadas en la escala de intervalo o de razón. Cuando no se cumplen uno o más de estos requisitos osupuestos, puede usarse los así llamados métodos no paramétricos. A estos métodos también se les conoce como también como métodos libres de distribución, con lo que se enfatiza en particular el hecho de que no se conoce la distribución de la estadística de muestreo.

Si el uso de una prueba paramétrica, como la t de Student está garantizado, siempre es preferible recurrir a él que al uso delequivalente no paramétrico (prueba U Mann-Whitney) esto se debe que las pruebas paramétrica tiene una mejor potencia, es decir, la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es falsa.

Las pruebas No Paramétricas suelen emplearse en conjuntos con muestras pequeñas, lo que respecto de las cuales es imposible apelar al teorema central del límite.

Las pruebas no paramétricas pueden dirigirse ahipótesis referentes a la forma, dispersión o posición (mediana) de la población. En la mayoría de las aplicaciones, las hipótesis aluden al valor de una mediana, la diferencia entre dos medianas, o a la diferencias de varias medianas. Esto contrasta con los procedimientos paramétricos centrados principalmente en medias poblacionales.

Ventajas y desventajas en el uso de las pruebas noparamétricas.

Ventajas1.- Implican menos requisitos para su uso2.- Son más sencillas de entender y de aplicar3.- Los procedimientos de cálculo resultan menos laboriosos | Desventajas1.- Se pierde información2.- La potencia de esta prueba es menor que las pruebas paramétricas3.- tienden a ser conservadora, es decir orientan hacia la aceptación de la hipótesis nula con más frecuencia de lo que deberían. |4.1.- Prueba de Mann-Whitney

Es posible emplear esta prueba como una alternativa de la paramétrica de la t-student para comprobar la diferencia entre dos medias en dos muestras independientes. Las puntuaciones que representan mediciones, observaciones o datos en general deben ser mutuamente dentro de la misma muestra a la que pertenecen con respecto a otra, No es necesario que sean delmismo tamaño, pero si se requiere que las variables representan a dichas puntuaciones sean continuas.

Fórmula
U1=n1n2+n1n1+12-R1
U2=n1n2+n2n2+12-R2
Dónde:
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.
R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.
R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2.

Procedimiento paracalcular la U de Mann Whitney

1- Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
2- Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior (promedio).
3-Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney
4- En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente.
5- Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis Ho

Ejemplo: Unexperimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a un grupo de 10 niños de 6 años, quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el procedimiento ideado por él es más efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeño en la lectura en función de la fluidez, comprensión, análisis y síntesis.

Dos métodos diferentes aplicados en dos grupos de...