estadistica no paramtricas

11. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Edgar Acuña
http://math.uprm/edu/~edgar
UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO
RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
Se estudiarán las pruebas noparamétricas, las cuales no
requieren asumir normalidad de la población y que en
su mayoría se basan en el ordenamiento de los datos.
Todas las pruebas vistas en este capítulo requieren que
la poblaciónsea continua. El parámetro que se usa para
hacer las pruebas estadísticas es la Mediana y no la Media.
En MINITAB, para las pruebas noparamétricas se elige la
secuencia STAT 4Noparametrics.

Pruebas No paramétricas para
una sola muestra
1 Prueba de los Signos
Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana de
una población de una variable continua.
Ho: La Mediana poblacionales igual a un valor dado.
Ha: La mediana es menor (mayor ó distinta) del valor dado.
La prueba estadística está basada en la distribución Binomial
con probabilidad de éxito p=½, puesto que la probabilidad de
que un dato sea mayor o menor que la mediana es ½.
Para calcularla se determinan las diferencias de los datos con
respecto al valor dado de la mediana y se cuentan los signos
positivosy negativos.

Pruebas Noparamétricas para una sola
muestra
Cuando la hipótesis alterna es "mayor que" y el número de diferencias
positivas es mayor que las diferencias negativas entonces, el "p-value" se
c
calcula por
⎛n⎞ 1 n
P1 = ∑ ⎜ ⎟( )
⎜ ⎟
i =0 ⎝ i ⎠ 2

donde c es el número de diferencias positivas y, n es igual al número de datos
pero, si hay datos de valor igual a la medianaque se asume en la hipótesis nula
entonces, n es igual al número de datos menos la cantidad de datos iguales a la
mediana asumida,
cuando el número de diferencias positivas es menor que el número de
diferencias negativas entonces el "p-value" es igual a
⎛n⎞ 1
P2 = ∑ ⎜ ⎟( ) n
⎜ ⎟
i =c ⎝ i ⎠ 2
n

Pruebas Noparamétricas para una sola
muestra
Si la hipótesis alterna es "menor que" y elnúmero de diferencias positivas es
mayor que el número de diferencias negativas entonces “p-value” = P2 en
caso contrario “p-value” = P1. Cuando la hipótesis alterna es de dos lados y el
número de diferencias positivas son mayores que el número de diferencias
negativas entonces el “p-value” = 2P2, si hay menor número de diferencias
positivas entonces “p-value”=2P1 y si hay igual número dediferencias
positivas y negativas entonces, “p-value”=1.
Si n>20 se puede usar aproximación Normal a una Binomial con p = q = 0.5,
para calcular los “p-values”. Es decir,

Z=

X − .5n.
.5 n

Ejemplo
Probar si los datos del tiempo de vida después del transplante del ejemplo 7.5
sugieren que la mediana sea distinta de 5.
Ho, es que la mediana del tiempo de sobrevivencia es igual a 5 añosHa, es que la mediana del tiempo de sobrevivencia es distinta de 5 años.
Sign Test for Median: tiempo
Sign test of median = 5.000 versus not = 5.000
N Below Equal Above
P Median
tiempo 12
7
0
5 0.7744 3.700

Interpretación: Como el “p-value” es
mayor que .05 se aceptará la hipótesis nula.
Es decir que la mediana del tiempo de vida
después del transplante es 5. En este
ejemplo el“p-value” es 2 veces la
probabilidad de que una binomial con n=12
y p =.5 sea menor o igual que 5, ya que el
número de diferencias positivas es menor
que el de las negativas.

Si usamos aproximación normal a la
binomial el p-value = 2P(X≤5) = .77728,

Pruebas Noparamétricas para una sola
muestra
2 La Prueba de Rangos con signos de Wilcoxon
Es usada para hacer pruebas de hipótesis acerca dela mediana.

La prueba estadística se basa en el estadístico de Wilcoxon
(1945), el cual se calcula de la siguiente manera:
Se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en
la hipótesis nula.
Se calcula los rangos de las diferencias sin tomar en cuenta el
signo de las mismas ( o sea en valor absoluto). En el caso de
haber empate se asigna un rango promedio a todas las...