Estadistica Para La Calidad

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
DEPARTAMENTO DE CÓMPUTO Y ESTADISTICA
DISEÑO DE ESTUDIO
PROF. ZORITZA BRAVO

DISEÑO
FACTORIAL 23

Marco Teórico
El objetivo del trabajo es aplicar algún programa estadístico en los cálculos y en la construcción de los gráficos requeridos, este trabajo fue hecho en su totalidad con software es estadísticos, tales como R y Minitab.
La Temperaturaes probablemente la magnitud más medida en cada proceso industrial, además de que la mayoría de los procesos dependen de la temperatura. La viscosidad, la densidad, el volumen, etc., dependen considerablemente de la temperatura. En el siguiente problema se evalúa como afecta la temperatura a la calidad de un proceso:
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA-------------------------------------------------
En un proceso de producción existen tres temperaturas, que a juicio del ingeniero responsable afectan su calidad. Estas tres temperaturas son:
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Temperatura de grabado ( -3º C , -1º C)
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Temperatura del Horno ( 60º C , 98º C)-------------------------------------------------
Temperatura del agua ( 20º C , 70º C)
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La variable de respuesta es el porcentaje de piezas defectuosas obtenidas en cada corrida de producción. Siguiendo la metodología exigida, el Ingeniero decide aplicar un experimento 23, considerando estas tres temperaturas a nivel bajo y a nivel alto, obteniendo dosobservaciones para cada tratamiento.

El problema esta basado en la realización de un diseño de experimentos de la forma factorial que es el que tiene 3 factores cada uno a dos niveles. Donde los niveles son temperatura de grabado, temperatura del horno y temperatura del agua. Una réplica completa de tal diseño requiere 2 × 2 × 2 = 23 observaciones y se conoce como un diseño factorial 23.
Dentrode la formulación del modelo, las asunciones necesarias se pueden resumir en que las variables sean independientes, distribuidas normalmente con media cero y todas con la misma varianza s2
Para empezar con el análisis del experimento primero calculamos los intervalos del 95 % de confianza para cada uno de los efectos y las interacciones. El intervalo de confianza describe la variabilidad entre lamedida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real).
Seguido de lo anterior se calculo la ecuación de la superficie de respuesta que es un conjunto de técnicas matemáticas utilizadas en el tratamiento de problemas en los que una respuesta de interés está influida por varios factores de carácter cuantitativo. El objetivo final es establecer los valores de los factoresque optimizan el valor de la variable respuesta.

a. Tabla ANOVA
Fuente | Grados de Libertad | Suma de Cuadrados | Error Cuadratico Medio | F | P_valor |
Grabado | 1 | 14.0625 | 14.0625 | 45.00 | 0.0001514 |
Horno | 1 | 1.3225 | 1.3225 | 4.232 | 0.0736 |
Agua | 1 | 3.4225 | 3.4225 | 10.952 | 0.0107 |
Grabado-Horno | 1 | 0.0025 | 0.0025 | 0.008 | 0.9309 |
Grabado-Agua | 1 | 3.0625| 3.0625 | 9.800 | 0.0140 |
Horno-Agua | 1 | 0.0025 | 0.0025 | 0.008 | 0.9309 |
Grabado-Horno-Agua | 1 | 0.1225 | 0.1225 | 0.392 | 0.5486 |
Error | 8 | 2.5 | 0.3125 | | |

RMultiple2=0.8927
RAjustado2=0.8537

Los resultados de la prueba fisher generan como p valores significativos, es decir, valores menores a un 10% de significancia los correspondientes a los efectos Grabado, Horno,Agua y la iteraccion Grabado-Agua, el modelo tendra como resultados:
| Estimado | Error Estandar | T | P_valor |
Constante | 1.5625 | 0.1222 | 12.788 | 0.0000000603 |
Grabado | -0.9375 | 0.1222 | -7.673 | 0.0000096 |
Horno | -0.2875 | 0.1222 | -2.353 | 0.03828 |
Agua | -0.4625 | 0.1222 | -3.785 | 0.00302 |
Grabado-Agua | 0.4375 | 0.1222 | 3.581 | 0.00431 |

b. Intervalos del...