estadistica param

Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica

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2.1. Muestras y muestreos:
- La muestra:
. Subconjunto de elementos de la población
. Necesidad práctica:
. Motivos económicos
. Imposibilidad (práctica/teórica) de estudiar TODA la población
. Inconveniencia práctica o ética (al destruir o afectar la muestra)
. Representativa de la población
- Estrategias de muestreo:
. Muestreoaleatorio (conocemos la p de la población en la muestra)
. Muestreo opinático (criterios subjetivos; experiencia del investigador)
. Muestreo piloto (previo a un estudio)

Ejemplo de muestra?

1

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2.1. Muestras y muestreos:
- Tipos de muestreo aleatorio (representativo):
. Simple con reemplazamiento (o con N grande)
. Simple sinreemplazamiento
. Estratificado (en función de la estructura de la población)
. Por áreas (geográficas, por ejemplo)

Ejemplo de estratificación

2

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2.2. Muestras, estadísticos y estimadores:
- Normalmente SIEMPRE se trabaja con muestras (estadísticos y estimadores):
. Estadístico: cualquier función que resume propiedades de lamuestra
. Estimador: cuando un estadístico pretende inferir el valor de la población:
. μ (x)
. σ2 (s2)
- Estimación puntual (por intervalos)

x=

∑xi
n

s2 =

∑(xi-x)2
(n-1)

3

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2.3. Las muestras y la distribución muestral:
- La distribución de probabilidad del estadístico (estimador) cambia en la muestra
- El procedimiento deinferencia parámetrico (empírico):
- Se obtiene una muestra
- Se mide el estadístico
- Se imagina uno ∞ muestras idénticas sobre las que se calcula el estadístico
- Se obtiene la distribución muestral (ejemplo Excel)
Distribución Población
1.2

Población
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Muestra 1 = 2, 6, 9

(5,67)

Muestra 2 = 1, 3, 6

(3,33)

1
0.8
0.6
0.4
0.2

Muestra 3 = 4, 5, 5

(4,67)

Muestra 4 = 7, 7,8

(7,33)

Muestra 5 = 1, 7, 9

(5,67)

Muestra 6 = 1, 5, 5

(3,67)

Muestra 7 = 6, 6, 8

(6,67)

Muestra 8 = 1, 2, 3

(2,00)

Muestra 9 = 8, 9, 10

(9,00)

Muestra 10 = 4, 5, 5

(4,67)

¡¡La distribución muestral ES normal!!

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Distribución de Frecuencias
Clase 1-2:
Clase 3-4:
Clase 5-6:
Case 7-8:
Clase 9-10:

1
2
4
2
1

Distribución muestral
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
10.5
0

4
1

2

3

4

5

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2.3. Las muestras y la distribución muestral:
- Obtención de la distribución muestral de la media:
. Procedimiento inferencial teórico
N1 = 10
. Tamaño de muestra (N)
. Media muestral (xs)
. Varianza muestral (s2s)
1

Distribución de la Población

M

a
str
e
u

σ2

μ
Fórmula General

xs1 = μ

S2
Varm =

N2= 100

N

xs2 = μ

s2
S2s1 =

10

s2
S2s2 =

100

5

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2.3. Las muestras y la distribución muestral:
- El uso de tablas de referencia (distribución t):
- Obtención de IC
- Test de Hipótesis

±

×

6

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2.3. Las muestras y la distribución muestral:
- Aplicación amuestras, la distribución t:
. Ejemplo de muestra (IC)

±

×

Ejemplo de Muestra (N = 8)
ALUMNOS DE UNA CLASE: 10,2 9,7 10 9,6 8,7 11 10,5 10,9
Estadística descriptiva:
Media de muestra (μ)
Varianza de muestra (σ2)
Desviación típica de muestra (σ)

= 10,07
= 0,571
= 0,755

s2 =

∑(xi-x)2
(n-1)

OBTENCIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA
N NC
8
8

CÁLCULO

95% 10,07 ± 0,63 (2,36 x 0,755/√8)
99% 10,07 ± 0,93(3,50 x 0,755/√8)

80 95% 10,07 ± 0,17 (1,99 x 0,755/√80)
80 99% 10,07 ± 0,22 (2,64 x 0,755/√80)

INT1

INT2

9,4
9,1

10,7
11,0

9,9
9,8

10,2
10,3

Este intervalo se refiere al de la media de nuestra muestra

7

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2.3. Las muestras y la distribución muestral:
- Aplicación a muestras, la distribución t:
. Ejemplo de muestra (Test...