Estadistica (probabilidad)

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Santa Maria
Facultad de Ingeniería
Escuela Civil

Ing. Civil IV Semestre
Materia: Estadística

Barinas, Julio de 2009

Índice

-Probabilidad:
Introducción, definición, sucesos…………………………………………………...3-10
-Distribuciones probabilísticas……………………………………………………..11-14
-Estadísticainferencial:
Teoría elemental de muestreo………………………………………………………14-21
Estimación estadística………………………………………………………………21-24
-Hipótesis estadística………………………………………………………………..24-33
-Teoría de correlación………………………………………………………………34-37
Bibliografía…………………………………………………………………………38

Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a caboun experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Interpretación de laprobabilidad

Probabilidad clásica (a priori): Asigna una probabilidad a un suceso antes de que este ocurra, basándose en el principio de simetría (casos favorables entre casos totales).

Probabilidad frecuencial: La probabilidad de un suceso es la frecuencia con la que se observa.

Probabilidad subjetiva: Se asigna la probabilidad a partir de la información previa.

Probabilidad como lógica:Basada en razonamientos lógicos.

Probabilidad geométrica: Basada en una medida de los sucesos (medida de los sucesos favorables entre medida total).

Probabilidad axiomática

Definición 1 (Espacio muestral, E)   Conjunto de resultados posibles, mutuamente excluyentes, de un una variable aleatoria.
Definición 2 (Álgebra de sucesos, [pic])   Conjunto de todos los sucesos (subconjuntos) que sepueden formar a partir de E. Si sus elementos son finitos se llama álgebra de sucesos de Boole, si son infinitos pero numerables, se le llama [pic]-álgebra.
La definición axiomática de la probabilidad es:
Definición 3 (Medida de la probabilidad)   A una función
[pic]
se le llama medida de la probabilidad si cumple las siguientes condiciones:
1. Si [pic], entonces existe un valor [pic], alque llamaremos probabilidad de S.
2. La probabilidad del suceso seguro (espacio muestral) es [pic].
3. Dada una sucesión numerable de sucesos disjuntos (mutuamente excluyentes dos a dos) [pic], entonces:
[pic]
A partir de estos axiomas, se pueden demostrar las siguientes propiedades de la probabilidad.
Teorema 1. (Probabilidad del suceso imposible)   La probabilidad del sucesoimposible (conjunto vacío), es
[pic]
Teorema 2. (Suma finita)   Para toda colección finita de sucesos disjuntos [pic], se cumple:
[pic]
Teorema 33 (Probabilidad de la unión)   Para todo par de sucesos [pic]y [pic], se cumple:
[pic]
En general, para una colección finita de sucesos [pic], se tiene:
[pic]
Teorema 4. (Ordenación)   Para todo par de sucesos que cumplen [pic], entonces, se cumple:[pic]
Teorema 5. (Cota)   Para todo suceso [pic], su probabilidad cumple
[pic]

Probabilidad condicionada

La probabilidad de que se verifique un suceso [pic]sabiendo que ha ocurrido un suceso [pic]de llama probabilidad de [pic]condicionada a [pic], que se define de la siguiente manera.
Definición 3.3.1. (Probabilidad condicionada)   La probabilidad de [pic]condicionado a [pic], si [pic]sedefine:
[pic]
Las principales propiedades de la probabilidad condicionada son:
Teorema 1. (Probabilidad condicionada)   La probabilidad condicionada, definida de esta manera, cumple los axiomas de probabilidad, y es una medida de la probabilidad del espacio muestral reducido [pic].
Teorema 2. (Regla de la multiplicación)   Dada una sucesión finita de sucesos [pic], se cumple:
[pic]
Teorema...