Estadistica - Probabilidad
Páginas: 13 (3087 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2014
UNIDAD III
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
El objetivo general de la teoría de probabilidades consiste en proporcionar un modelo matemático adecuado a la descripción e interpretación de cierta clase de fenómenos.
Es la teoría de probabilidades la que permite vincular la muestra con la población siempre que la muestra responda al requisito fundamental de ser aleatoria.
Podemos decir queexisten dos tipos de experimentos:
· determinísticos: aquellos que repetidos bajo las mismas condiciones dan igual resultado que es posible predecir, nos referimos por ejemplo los fenómenos físicos o químicos.
· aleatorios: cuando no se puede predecir su resultado, los resultados de repeticiones sucesivas variarán en forma aleatoria o impredecible.
No obstante, será posible extraer de larepetición del experimento ciertas regularidades, como luego se verá. Estos experimentos son los que le interesan a la estadística.
Por ejemplo:
# Sea el experimento de arrojar una moneda tres veces y observar su resultado, (para cada lanzamiento será cara o cruz, no pudiendo predecirse el mismo); siendo sus resultados posibles: CCC,CCX,.........., XXX.
# Sea el experimento aleatorioel de observar en una línea de producción que cierto producto cumpla con las especificaciones; puede tratarse de una medida como longitud o peso, la cual puede presentar diversos resultados.
El modo de abordar la probabilidad depende del interés que cada persona tenga en esta materia. El matemático puro prefiere por lo general tratar la probabilidad desde un punto de vista axiomático. Elestadístico práctico prefiere considerarla como la proporción de veces que se presenta un determinado suceso si el experimento correspondiente se repitiera un gran número de veces.
ORIGEN DE LA TEORÍA DE PROBABILIDADES:
La teoría de probabilidades que actualmente es una rama importante de la matemática pura, con un campo de aplicación que se extiende prácticamente sobre todas las ramas de lasciencias naturales, técnicas y sociales, se ha desarrollado partiendo de un comienzo muy sencillo. Sus raíces se encuentran en la teoría matemática del azar, planteada hace tres siglos.
Durante el siglo XVII en la alta sociedad francesa se practicaban frecuentemente los juegos de azar. Como dichos juegos se complicaban cada vez más, se buscó un método racional para resolverlos. El caballero DeMere le planteó diversos problemas al matemático y filósofo Blasie Pascal. Éste, junto con otros matemáticos como Pierre Fermat, buscando soluciones a dichos problemas sentó las bases de la actual teoría de probabilidades.
ESPACIO MUESTRA
Al estudiar un experimento aleatorio, queda claro que las condiciones para su realización deben estar claramente especificadas, así como el tipo deresultado que se va a observar.
Veamos ejemplos de experimentos y su correspondiente conjunto de resultados posibles:
1. Experimento: Se arrojan dos dados y se observa la suma de sus caras.
En este caso el conjunto de resultados posibles es: {2, 3,..., 12}
2. Experimento: Se arroja una moneda hasta que aparezca cara.
Luego, el conjunto de resultados posibles es:
{C, XC, XXC, XXXC,XXXXC, ..., X..XC, ...}
3. Experimento: Se arroja un dardo al blanco y se observa su distancia al centro.
Suponiendo que el blanco tiene un metro de diámetro, el conjunto de resultados posibles es: [0 ; 0.5]
4. Experimento: Se extrae un artículo de un lote y se observa si es defectuoso o no.
El conjunto de los resultados posibles es: {defectuoso, bueno}
5. Experimento: Se arroja undado:
a) Si observamos su cara superior, el conjunto de resultados posibles es:
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) Si sólo nos interesa que salga 5, estamos considerando dos resultados del experimento (o sale 5, o no sale 5). Definiendo los sucesos:
E = {5} éxito
F = {1, 2, 3, 4, 6} fracaso
el conjunto de los resultados posibles se convierte en: {E, F}
En el primer caso el conjunto de...
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
El objetivo general de la teoría de probabilidades consiste en proporcionar un modelo matemático adecuado a la descripción e interpretación de cierta clase de fenómenos.
Es la teoría de probabilidades la que permite vincular la muestra con la población siempre que la muestra responda al requisito fundamental de ser aleatoria.
Podemos decir queexisten dos tipos de experimentos:
· determinísticos: aquellos que repetidos bajo las mismas condiciones dan igual resultado que es posible predecir, nos referimos por ejemplo los fenómenos físicos o químicos.
· aleatorios: cuando no se puede predecir su resultado, los resultados de repeticiones sucesivas variarán en forma aleatoria o impredecible.
No obstante, será posible extraer de larepetición del experimento ciertas regularidades, como luego se verá. Estos experimentos son los que le interesan a la estadística.
Por ejemplo:
# Sea el experimento de arrojar una moneda tres veces y observar su resultado, (para cada lanzamiento será cara o cruz, no pudiendo predecirse el mismo); siendo sus resultados posibles: CCC,CCX,.........., XXX.
# Sea el experimento aleatorioel de observar en una línea de producción que cierto producto cumpla con las especificaciones; puede tratarse de una medida como longitud o peso, la cual puede presentar diversos resultados.
El modo de abordar la probabilidad depende del interés que cada persona tenga en esta materia. El matemático puro prefiere por lo general tratar la probabilidad desde un punto de vista axiomático. Elestadístico práctico prefiere considerarla como la proporción de veces que se presenta un determinado suceso si el experimento correspondiente se repitiera un gran número de veces.
ORIGEN DE LA TEORÍA DE PROBABILIDADES:
La teoría de probabilidades que actualmente es una rama importante de la matemática pura, con un campo de aplicación que se extiende prácticamente sobre todas las ramas de lasciencias naturales, técnicas y sociales, se ha desarrollado partiendo de un comienzo muy sencillo. Sus raíces se encuentran en la teoría matemática del azar, planteada hace tres siglos.
Durante el siglo XVII en la alta sociedad francesa se practicaban frecuentemente los juegos de azar. Como dichos juegos se complicaban cada vez más, se buscó un método racional para resolverlos. El caballero DeMere le planteó diversos problemas al matemático y filósofo Blasie Pascal. Éste, junto con otros matemáticos como Pierre Fermat, buscando soluciones a dichos problemas sentó las bases de la actual teoría de probabilidades.
ESPACIO MUESTRA
Al estudiar un experimento aleatorio, queda claro que las condiciones para su realización deben estar claramente especificadas, así como el tipo deresultado que se va a observar.
Veamos ejemplos de experimentos y su correspondiente conjunto de resultados posibles:
1. Experimento: Se arrojan dos dados y se observa la suma de sus caras.
En este caso el conjunto de resultados posibles es: {2, 3,..., 12}
2. Experimento: Se arroja una moneda hasta que aparezca cara.
Luego, el conjunto de resultados posibles es:
{C, XC, XXC, XXXC,XXXXC, ..., X..XC, ...}
3. Experimento: Se arroja un dardo al blanco y se observa su distancia al centro.
Suponiendo que el blanco tiene un metro de diámetro, el conjunto de resultados posibles es: [0 ; 0.5]
4. Experimento: Se extrae un artículo de un lote y se observa si es defectuoso o no.
El conjunto de los resultados posibles es: {defectuoso, bueno}
5. Experimento: Se arroja undado:
a) Si observamos su cara superior, el conjunto de resultados posibles es:
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) Si sólo nos interesa que salga 5, estamos considerando dos resultados del experimento (o sale 5, o no sale 5). Definiendo los sucesos:
E = {5} éxito
F = {1, 2, 3, 4, 6} fracaso
el conjunto de los resultados posibles se convierte en: {E, F}
En el primer caso el conjunto de...
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