Estadistica probabilidades

UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

Ingeniería de Sistemas

Estad. Rolando R. Romero Paredes

Estadística –

Probabilidades

Introducción



En

ingeniería,

economía,

finanzas,

administración, medicina y otras disciplinas

encontramos

problemas

que

requieren

razonamiento cuantitativo de fenómenos aleatorios.


La base de esterazonamiento es la teoría de las probabilidades.

Objetivo


Reconocer que la incertidumbre es una característica fundamental de cualquier entorno en el que se toman las decisiones humanas.



Aplicar la teoría de probabilidades para analizar y

expresar las incertidumbres de un evento y el entorno.


Tener las bases necesarias para hacer inferencias estadísticas características de defuturos la eventos y sobre las en

población

basándonos

información muestral.

Probabilidades El Lenguaje de Incertidumbres



¿Por qué Probabilidades?
- Características del Entorno en el cual se toman decisiones: incertidumbre - Probabilidades es el lenguaje para describir y tratar la incertidumbre

Enfrentar, entender y comunicarse claramente acerca de la incertidumbre esimportante y requerido para:


Análisis de riesgo, administración del riesgo y reducción del riesgo Evaluación de proyectos de inversión




 

Control de calidad
Mejoramiento Genético Análisis de sobrevivencia

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 

Teoría de colas, de juegos
Sistemas de seguros Otros

Experimentos o fenómenos aleatorios
Son experimentos o fenómenos que dan lugar a varios resultados, sin quese pueda predecir con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del mismo. Ejemplos:
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Lanzamiento de una moneda o de un dado


       

Precio petróleo
Ventas mensuales de refrigeradoras Costos de Producción Número de accidentes de tránsito que se producen en una avenida principal

Número de personas que acudirán a un supermercado
La inflación del próximo mesEl tiempo que tarda un avión en realizar un determinado vuelo El rating del noticiero de 90 Segundos de Frecuencia Latina Las cotizaciones de las acciones más representativas de la Bolsa de Valores de Lima ...

-¿Qué otros ejemplos de fenómenos aleatorios a menudo enfrenta?
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Espacio Muestral: 
Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.Ejemplos: 1. Lanzar un dado:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Extraer al azar un naipe:  ={1T, 2T, 3T, ..., 13D} (52 posibles resultados)

Espacio Muestral: 
3. Plantar dos semillas y observar si cada una germina o no.  = {GG, NG, GN, NN} 4. Evaluar artículos en una línea de producción hasta encontrar el primer defectuoso:  = {E, FE, FFE, FFFE, ...} 5. Observar tiempo de vida útil de un celular (enhoras): =[0, ) 6. El tiempo, con relación al calor, que hará durante tres días consecutivos :  ={CCC, CCN, CNC, NCC, CNN, NCN, NNC, NNN}

Eventos
Un evento es cualquier subconjunto del espacio muestral . Ejemplo: Experimento: Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos: ={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} Eventos: A= Suma de puntos múltiplos de 5 B= Suma de puntosmayores que 12 A= {5, 10, 15} B= {13, 14, 15, 16, 17, 18}

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Tipos de Eventos
Experimento aleatorio: extraer al azar una carta de una baraja

Evento elemental:
–

Se llama así, a cada uno de los elementos del espacio muestral  Ejemplo: sale un 3 de diamantes en la extracción de un naipe

–

Evento imposible: Ø Ejemplo: Salga un 15 de diamantes en la extracción de un naipe Eventoseguro:  Ejemplo: Salga una de las 52 cartas del naipe

Evento contrario o complemento de un Evento: Ac
Son todos los elementos de  que no pertenecen a A Ejemplo A: sale Diamante

Ac: todas las cartas que no son diamante

Los diagramas de Venn nos permiten representar gráficamente las relaciones entre los diferentes eventos

A Evento A

A

A’

A Unión: A U B

B

Complemento de...