Estadistica. Problemas Con Medidas De Tendencia Central Y Dispersión De Datos.
Páginas: 7 (1741 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2012
Problemas con medidas de tendencia central y dispersión de datos.
Resuelve los siguientes 2 problemas:
Estos 2 problemas serán tratados como datos agrupados en intervalos, no obstante que se pueden tratar como datos sin agrupar.
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1. Un profesor de educación físicadesea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
a).- Determina latabla de frecuencias absolutas con datos agrupados en intervalos.
Utiliza 12 intervalos de clase.
El primer intervalo debe iniciar con el número 18.
La amplitud de todos los intervalos será de 0.9 segundos.
El primer intervalo será el 18-18.9, el segundo 18.9-19.8, el tercero 19.8-20.7 y así sucesivamente hasta completar los 12 intervalos.
No. de renglón | Intervalos | Frecuencia fi |Frecuencia acumulada Fi | Frecuencia relativa hi | Frecuencia relativa acumulada Hi |
1 | 18 – 18.9 | 2 | 2 | 0.1 | 0.1 |
2 | 18.9 – 19.8 | 5 | 7 | 0.25 | 0.35 |
3 | 19.8 – 20.7 | 3 | 10 | 0.15 | 0.5 |
4 | 20.7 – 21.6 | 3 | 13 | 0.15 | 0.65 |
5 | 21.6 – 22.5 | 3 | 16 | 0.15 | 0.80 |
6 | 22.5 – 23.4 | 2 | 18 | 0.1 | 0.90 |
7 | 23.4 – 24.3 | 1 | 19 | 0.05 | 0.95 |
8 | 24.3 – 25.2 | 0| 19 | 0.0 | 0.0 |
9 | 25.2 – 26.1 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
10 | 26.1 – 27 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
11 | 27 – 27.9 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
12 | 27.9 – 28.8 | 1 | 20 | 0.05 | 1.00 |
| TOTAL | 20 | | | |
b).- Determina la Media de los datos anteriores.
Ni | Li | Ls | f | Mc |
1 | 18 | 18.9 | 2 | 18.45 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 | 19.35 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 | 20.25 |
4 | 20.7 |21.6 | 3 | 21.15 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 | 22.05 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 | 22.95 |
7 | 23.4 | 24.3 | 1 | 23.85 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 | 24.75 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 | 25.65 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 | 26.55 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 | 27.45 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 | 28.35 |
Se utiliza la fórmula:
X= (18.45X2) + (19.35X5) + (20.25X3) + (21.15X3) + (22.05X3) + (22.95X2) + (23.85X1) +(24.75X0) + (25.65X0) + (26.55X0) + (27.45X0) + (28.35X1) / 20 = 36.9 + 96.75 + 60.75 + 63.45 + 66.15 + 45.9 + 23.85 + 28.35 / 20 = 422.10 / 20 = 21.10
c).- Determina la Mediana de los datos anteriores.
Ni | Li | Ls | fi | Fi |
1 | 18 | 18.9 | 2 | 2 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 | 7 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 | 10 |
4 | 20.7 | 21.6 | 3 | 13 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 | 16 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 | 18 |7 | 23.4 | 24.3 | 1 | 19 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 | 19 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 | 19 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 | 19 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 | 19 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 | 20 |
| | | N=20 | |
La fórmula que se va a usar en este problema es:
Me = 19.8 + (10 – 7) / 3 X 0.9 = 19.8 + 3/3 (0.9) = 19.8 + 1 (0.9)= 19.8 + 0.9 = 20.7
d).- Determina la Moda de los datos anteriores.
Ni | Li| Ls | fi |
1 | 18 | 18.9 | 2 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 |
4 | 20.7 | 21.6 | 3 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 |
7 | 23.4 | 24.3 | 1 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 |
La fórmula que se va a usar es:
Mo = 18.9 + (5-2) / (5-2) + (5-3) X 0.9 = 18.9 + 2 / 2 + 3 X0.9 = 18.9 + 2/5 X 0.9 = 18.9 + 0.4 X 0.9 = 18.9 + 0.36 = 19.26
e).- Determina el Recorrido de los datos.
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
Re = máx(xi) – min(xi) = 28.1 – 18.04 = 10.06
f).- Determina la Varianza de los datos
i | Mc | fi | Mc - ˉx | (Mc - ˉx)² | (Mc - ˉx)²...
Resuelve los siguientes 2 problemas:
Estos 2 problemas serán tratados como datos agrupados en intervalos, no obstante que se pueden tratar como datos sin agrupar.
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1. Un profesor de educación físicadesea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
a).- Determina latabla de frecuencias absolutas con datos agrupados en intervalos.
Utiliza 12 intervalos de clase.
El primer intervalo debe iniciar con el número 18.
La amplitud de todos los intervalos será de 0.9 segundos.
El primer intervalo será el 18-18.9, el segundo 18.9-19.8, el tercero 19.8-20.7 y así sucesivamente hasta completar los 12 intervalos.
No. de renglón | Intervalos | Frecuencia fi |Frecuencia acumulada Fi | Frecuencia relativa hi | Frecuencia relativa acumulada Hi |
1 | 18 – 18.9 | 2 | 2 | 0.1 | 0.1 |
2 | 18.9 – 19.8 | 5 | 7 | 0.25 | 0.35 |
3 | 19.8 – 20.7 | 3 | 10 | 0.15 | 0.5 |
4 | 20.7 – 21.6 | 3 | 13 | 0.15 | 0.65 |
5 | 21.6 – 22.5 | 3 | 16 | 0.15 | 0.80 |
6 | 22.5 – 23.4 | 2 | 18 | 0.1 | 0.90 |
7 | 23.4 – 24.3 | 1 | 19 | 0.05 | 0.95 |
8 | 24.3 – 25.2 | 0| 19 | 0.0 | 0.0 |
9 | 25.2 – 26.1 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
10 | 26.1 – 27 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
11 | 27 – 27.9 | 0 | 19 | 0.0 | 0.0 |
12 | 27.9 – 28.8 | 1 | 20 | 0.05 | 1.00 |
| TOTAL | 20 | | | |
b).- Determina la Media de los datos anteriores.
Ni | Li | Ls | f | Mc |
1 | 18 | 18.9 | 2 | 18.45 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 | 19.35 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 | 20.25 |
4 | 20.7 |21.6 | 3 | 21.15 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 | 22.05 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 | 22.95 |
7 | 23.4 | 24.3 | 1 | 23.85 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 | 24.75 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 | 25.65 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 | 26.55 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 | 27.45 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 | 28.35 |
Se utiliza la fórmula:
X= (18.45X2) + (19.35X5) + (20.25X3) + (21.15X3) + (22.05X3) + (22.95X2) + (23.85X1) +(24.75X0) + (25.65X0) + (26.55X0) + (27.45X0) + (28.35X1) / 20 = 36.9 + 96.75 + 60.75 + 63.45 + 66.15 + 45.9 + 23.85 + 28.35 / 20 = 422.10 / 20 = 21.10
c).- Determina la Mediana de los datos anteriores.
Ni | Li | Ls | fi | Fi |
1 | 18 | 18.9 | 2 | 2 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 | 7 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 | 10 |
4 | 20.7 | 21.6 | 3 | 13 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 | 16 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 | 18 |7 | 23.4 | 24.3 | 1 | 19 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 | 19 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 | 19 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 | 19 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 | 19 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 | 20 |
| | | N=20 | |
La fórmula que se va a usar en este problema es:
Me = 19.8 + (10 – 7) / 3 X 0.9 = 19.8 + 3/3 (0.9) = 19.8 + 1 (0.9)= 19.8 + 0.9 = 20.7
d).- Determina la Moda de los datos anteriores.
Ni | Li| Ls | fi |
1 | 18 | 18.9 | 2 |
2 | 18.9 | 19.8 | 5 |
3 | 19.8 | 20.7 | 3 |
4 | 20.7 | 21.6 | 3 |
5 | 21.6 | 22.5 | 3 |
6 | 22.5 | 23.4 | 2 |
7 | 23.4 | 24.3 | 1 |
8 | 24.3 | 25.2 | 0 |
9 | 25.2 | 26.1 | 0 |
10 | 26.1 | 27.0 | 0 |
11 | 27.0 | 27.9 | 0 |
12 | 27.9 | 28.8 | 1 |
La fórmula que se va a usar es:
Mo = 18.9 + (5-2) / (5-2) + (5-3) X 0.9 = 18.9 + 2 / 2 + 3 X0.9 = 18.9 + 2/5 X 0.9 = 18.9 + 0.4 X 0.9 = 18.9 + 0.36 = 19.26
e).- Determina el Recorrido de los datos.
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
Re = máx(xi) – min(xi) = 28.1 – 18.04 = 10.06
f).- Determina la Varianza de los datos
i | Mc | fi | Mc - ˉx | (Mc - ˉx)² | (Mc - ˉx)²...
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