Estadistica problemas UPO

Cap´
ıtulo 1
Distribuciones de Frecuencias
Unidimensionales. Relaci´n de
o
Ejercicios Resueltos
´
EJERCICIO 1.1 En los ultimos meses se han convocado diversas oposiciones a
diferentes organismos p´blicos. En una de ellas, un tribunal especifica para los cuatro
u
ejercicios de que consta la prueba las siguientes ponderaciones:
Econom´ 1
ıa:

Derecho: 3

Estad´stica: 6
ıMatem´ticas: 2.
a

Se conocen las siguientes puntuaciones correspondientes a dos alumnos:
Ejercicio
Econom´
ıa
Derecho
Estad´stica
ı
Matem´ticas
a

Jos´ Francisco
e
9
7
6
5
7
10
10
4

(a) ¿A cu´l de los dos opositores le corresponde la plaza?
a
(b) ¿Qu´ hubiera sucedido si la orden de convocatoria hubiera legislado que la
e
media fuera simple y no ponderada?
Resoluci´n:
o
(a)Debemos calcular la media ponderada de las calificaciones obtenidas por ambos
1

candidatos. La calificaciones son:
xi wi
9 ∗ 1 + 6 ∗ 3 + 7 ∗ 6 + 10 ∗ 2
=
= 7 417
wi
1+3+6+2
7 ∗ 1 + 5 ∗ 3 + 10 ∗ 6 + 4 ∗ 2
Calificaci´n Francisco =
o
= 7 5.
1+3+6+2
Calificaci´n Jos´ =
o
e

Luego la plaza le corresponde a Francisco.
(b) Si todas las pruebas pesasen lo mismo y no se ponderaran lascalificaciones
obtenidas, la calificaci´n media de ambos candidatos ser´
o
ıa:
xi
9 + 6 + 7 + 10
=
=8
N
4
7 + 5 + 10 + 4
Calificaci´n Francisco =
o
=65
4
Calificaci´n Jos´ =
o
e

por lo que la plaza habr´ sido para el primero de los candidatos (Jos´).
ıa
e
EJERCICIO 1.2 Una ama de casa ha ido comprando durante cinco a˜os patatas
n
a distintos precios: el primer a˜o a 0’25euros/Kg., el segundo a 0’35 euros/Kg., el
n
tercero a 0’47 euros/Kg., el cuarto a 0’50 euros/Kg. y el quinto a˜o a 0’52 euros/Kg.
n
Hallar el coste medio de las patatas en estos 5 a˜os suponiendo que el primer a˜o
n
n
gast´ 100 euros en patatas, el segundo a˜o 110, el tercer a˜o 90, el cuarto a˜o 125
o
n
n
n
y el quinto a˜o 112.
n

Resoluci´n: En este ejercicio nos piden que calculemosuna media de 5 magnitudes
o
del tipo “promedios” o “productividades”, es decir, no son de naturaleza aditiva ni
multiplicativa. Es por ´sto que lo m´s adecuado es calcular la media arm´nica de
e
a
o
las 5 magnitudes.
As´ tenemos que:
ı
H =
=

N

Dinero gastado en 5 a˜os
n
=
+ + + +
Kilos comprados en 5 a˜os
n
100 + 110 + 90 + 125 + 112
110
125
112 = 0 392 euros/Kg.
100
+ 035 + 090 + 0 50 + 0 52
0 25
47
n1
x1

n2
x2

n3
x3

n4
x4

n5
x5

=

EJERCICIO 1.3 En dos sectores productores de bienes de consumo, la inversi´n
o
en miles de euros en publicidad se distribuye de la siguiente forma en sus empresas:
2

Inversi´n
o
70
80
90
100
110

Sector A
(xi ) No empresas (ni )
10
15
40
25
10

Inversi´n
o
90
100
110
120
130Sector B
(yi ) No empresas (ni )
10
15
40
25
10

(a) ¿En cu´l de los dos sectores la inversi´n en publicidad de las diferentes ema
o
presas que los componen es m´s homog´nea?
a
e
(b) Considerando s´lo el sector A:
o
(b.1) ¿Cu´l es la inversi´n m´
a
o
ınima en publicidad del conjunto formado por el
15 % de las empresas que m´s invierten en publicidad?
a
o
ıa
(b.2) Supuesta unaordenaci´n de los datos de menor a mayor cuant´ de la
inversi´n, ¿entre qu´ dos valores oscila el 50 % central de la distribuci´n?
o
e
o
Resoluci´n:
o
(a) Compararemos los coeficientes de variaci´n de Pearson de cada uno de los
o
sectores.
Para el Sector A:
1
1
xi n i =
9100 = 91 miles de euros
N
100
2
= X 2 − X = 8400 − 912 = 119

X =
2
SX

SX = +
CVX =

2
SX = 10 909miles de euros

SX
10 909
=
= 0 120
91
X

y para el Sector B:

2
SY

1
1
11100 = 111 miles de euros
yi ni =
N
100
2
= Y 2 − Y = 12440 − 1112 = 119

SY

= +

Y

CVY

=

=

2
SY = 10 909 miles de euros

SY
10 909
=
= 0 098.
111
Y

Dado que CVY < CVX , la distribuci´n es m´s homog´nea en el Sector B.
o
a
e
3

(b) Considerando unicamente el Sector...