ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS MUESTRAS GRANDES

DIFERENCIA DE PROMEDIOS
Si se tienen dos poblaciones con medias 1 y 2 y varianzas 12 y 22, respectivamente, un estimador puntual de la diferencia entre 1 y 2 está dado por la estadística.
Por tanto. Para obtener una estimación puntual de 1- 2, se seleccionan dos muestras aleatorias independientes, una de cada población, de tamaño n1 y n2, se calcula la diferencia, de las medias muestrales.Recordando a la distribución muestral de diferencia de medias:
Al despejar de esta ecuación 1- 2 se tiene:


En el caso en que se desconozcan las varianzas de la población y los tamaños de muestra sean mayores a 30 se podrá utilizar la varianza de la muestra como una estimación puntual.


PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON MUESTRAS GRANDES


INTRODUCCIÓN.

Recordemos que el objetivo de laestadística inferencial es conocer características de la población a partir de la información contenida en una muestra. En particular, se hacen inferencias acerca de los parámetros poblacionales desconocidos, basadas en la información contenida en una muestra.
En Estadística Inferencial hay dos formas de realizar inferencias acerca de un parámetro poblacional: podemos estimar su valor que es lo quevimos la clase pasada, o bien, probar (o comprobar) una hipótesis acerca de su valor, que es lo que vamos ver esta clase.
En la clase pasada vimos dos tipos de estimaciones:
Puntual: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional , usamos un estimador puntual insesgado
 
y podemos calcular la probabilidad de que P(| | < c) que es una medida del error que cometemos alusar para estimar .

Por intervalo: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional , usamos un estimador puntual insesgado, como para determinar un intervalo
[c, + c]
donde es la desviación estándar de la distribución muestral de .
En particular, si z/2 es tal que P(z/2 < z ) = /2,
o equivalentemente, P(0 < z < z/2) = (1 
Entonces
[z/2, + z/2] es unintervalo de confianza de 1.
es decir,
P([z/2, + z/2] contenga a ) =1.
Para calcular las probabilidades anteriores, se usa la distribución muestral de . Se supuso que se trabajaba con muestras grandes para que esta distribución fuera aproximadamente normal.

Hoy vamos a ver como se puede realizar una inferencia acerca de un parámetro poblacional probando (o comprobando) una hipótesis acercade su valor. Veamos algunos ejemplos en donde se puede usar una prueba de hipótesis:

Un investigador en medicina propone la hipótesis de que un medicamento A es más efectivo
que otro B para curar una cierta enfermedad.
Un técnico de control de calidad propone la hipótesis de que un nuevo método de montaje produce sólo 5% de artículos defectuosos.
Un educador afirma que dos métodospara enseñar tiene la misma eficacia.
Un candidato político afirma que la mayoría de los votantes están de su parte.

En todos estos casos la hipótesis o afirmación se somete a una prueba estadística para compararla con los resultados de los datos muéstrales. Vamos a ver:
Qué función de las mediciones muéstrales debe utilizarse para realizar la prueba.
Cómo se decide si una muestra no concuerdacon la hipótesis
Cuándo debe rechazarse la hipótesis, aceptarse la hipótesis o no decidir nada acerca de la hipótesis.
Cuál es la probabilidad de tomar una decisión equivocada.
El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:







DIFERENCIA DE PROPORCIONES 
 El estadístico de prueba que permitecontrastar frente a  a partir de dos muestras aleatorias e independientes es  siendo p la estimación de  obtenida del total de observaciones.
Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el programa no coincide con la del estadístico de prueba. Para resolver el...